多边形的内角和外角和ppt课件.ppt

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1、n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)(n－3)1三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？你是证明这个结论的？211.3.2多边形的内角和3任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCD探究4BACDE探究五边形内角和=3×180°=540°请你利用分割的方法探索五边形的内角是多少？5从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形探究n边形……三角形四边形五边形六边形6多边形边数分成三角形的个数图

2、形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°72.n边形内角和（n－2)×180°(n≥3)结论：1.n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)3.已知内角和求几边形:内角和÷180+28三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）9练：1、已知一个多边形的内角

3、和为720o，则这个多边形是______边形62、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例：求十边形的内角和的度数。解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°103、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，求:①这个多边形的边数.②这个多边形内角和的度数.114.填空（1）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿。（2）已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿。815

4、125.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°108°6.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6138.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.77.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A12149.一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠1+

5、∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°15多边形的外角和16ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角67891017问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标

6、出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？18从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。19由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º20猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·18

7、0°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.21多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和22从上表中得到了什么结论？结论：任何多边形的外角和为360°23练习（1）八边形的内角和为______，外角和为_____（

8、2）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______24例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形25例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则