多边形的内角和与外角和汇总课件.ppt

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1、8.3多边形的内角和与外角和公益中学初一（2）班杭州十三中学教育集团公益中学丁新宇生活中的多边形形象60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想n边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和多边形的边数图形分割出的三角形的个数多边形的内角和345------------------------nn-2123(3-2)×180º(4-2)×180º(5-2)×180º(n-2)×180º多边形的内

2、角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180º2、你能用其他方法证明这个定理吗？1、证明多边形内角和定理的基本思想是什么？n-2推论：任意多边形的外角和等于360º。类比前边的做法，你能归纳出n边形的外角和是多少吗？∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____∴n边形的内角和加外角和等于________∵n边形的内角和等于___________A1A2A3AnA4证明：180º,(n-2)•180º,∴n边形的外角和等于n•180º–(n-2)•180º＝360º。n•180º，例题1已知一个多边

3、形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n,∵它的内角和等于(n-2)•180º，外角和等于360º，∴(n-2)×180º＝2×360º解得n=6∴这个多边形的边数6一、填空题十二边形的内角和是（）。正六边形的一个内角等于（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）边形。一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。1800º120º180º四六二、选择题1、从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分

4、成三角形的个数是（）。A、nB、n-1C、n-2D、n-32、n边形所有外角的个数是（）。A、nB、2nC、3nD、不能确定3、下列说法中，正确的是（）。A、一个多边形的外角的个数与边数相同；B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍；C、多边形的外角和是所有外角的和；D、多边形的外角和是内角和的一半。4、一个多边形每个外角都是30º，这个多边形是（）。A、十边形B、十一边形C、十二边形D、十三边形CBBC60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°108°108°10

5、8°1、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。想一想开放创新题把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？聪明题已知：如图∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F，∠G，∠H八个角的和的度数是多少度？1、n边形的内角和是(n-2)·180º，揭示了多边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180º。2、任意多边形的外角和都是360º，与边数无关。多边形的内角和小结3、多边形转化三角形小结在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化

6、繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。三角形复习12、如下图，某公园有一个边长为5米的正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设计人员想在水池四周铺上宽为1米的漂亮大理石，供游人行走，问所需大理石至少多少平方米？应用新知1、已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。课堂小结：1、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念2、四边形的内角和等

7、于360度3、多边形的外角和都等于360度4、推导出了求多边形内角和的公式谢谢再见祝你进步！再见观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想n边形的内角和是多少度吗？（1）（6）（5）（4）（3）（2）多边形的内角和公式（n-2）•180º＝n边形的内角和什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？已知边数求多边形的内角和—直接应用内角和公式。已知多边形的内角和求边数—逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个

8、内角相等，求每一个内角的度数。一个多边形的内角和等于1080º，求它的边数。三、解答题