多边形的外角和与内角和.ppt

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1、7.3.2多边形的内角和一、情景引入1、四边形的内角和是多少度？你证明的方法是什么？2、请选择你认为最好的方法探索五边形和六边形的内角和。3、归纳：n边形的内角和是多少度？4、探索出n边形的外角和.二、自主探究探究1：探索四边形的内角和从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，它们将四边形分为2个三角形，ABCD180°×2=360°三、展示交流方法一CABDO在四边形内部找一点O，连接这点与四个顶点。180°×4–360°=360°方法二：ABCD180°×3–180°=360°在四边形的一边上找一个点，连接这点与其他两个顶点。E方法三：方法四EABCD180°×3–

2、180°=360°在四边形外部找一个点并连接这点与其他四个点。探究2：请你选择一种方法，探索出五边形、六边形的内角和。3×180°=540°4×180°=720°填写下表：观察多边形的内角和随着边数的增多有什么变化？探索出n边形的内角和？多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°四、尝试运用（1）1、如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则∠B+∠D=。2、一个多边形的内角和

3、是900°，则这个多边形是几边形？ABCD180°解：设这个多边形的边数为x，依题意得：180(x-2)=900解得：x=7答：这个多边形是七边形。540°是对的！我觉得应该是360°！羊村里，喜羊羊和懒羊羊正在为一道数学题争论不休：从五边形的顶点A点出发，沿五边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发的方向，在行程中所转的各个角的和是多少度？别争了，让喜羊羊沿五边形走走，看看不就行了吗！12345A解：五边形的外角和=5个平角的和-五边形的内角和=5×180°-(5-2)×180°=360°12345678910耶！我对了！懒羊羊错了！在n边形的每个顶点处各取一个

4、外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345nn个平角的和-n边形内角和=n×180°探究3：探索n边形的外角和6781、一个多边形的每个外角都是30°，这个多边形是正边形，内角和是°。2、一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是边形。四、尝试运用(2)1800四十二解：设这个多边形的边数为x，依题意得：180(x-2)=360解得：x=4答：这个多边形是四边形。五、拓展提高1、（09.四川内江）小薇从点O出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后再向右转20°，……这样一

5、直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了()米。A、60米B、100米C、90米D、120米2、（09.黄冈）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）。A、4B、5C、6D、7变式一：小薇从点O出发，前进10米后向右转15°，再前进10米后再向右转15°，……这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了米。变式二：一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的每个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？CC2401、你有哪些收获和体会？2、你有哪些困惑和要求？小结：A组：习题7.3P857、8B组：习题7.3P854、5选做题

6、：若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和。课后作业学好数学,能登上人生的又一高度！数学是金——析疑解难，无坚不克，所向披靡；数学是美——逻辑之美，形象之美，美不胜收；数学是恨——成也数学，败也数学；数学是爱——我们爱数学，数学爱我们！谢谢合作，再见！寄语：数学仅向那些真心热爱数学之美而研究它的人揭示自己的秘密！