多边形的内角和与外角和黄忠.ppt

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1、多边形的内角和与外角和学.科.网龙会中学黄忠想一想三角形的三个内角和是1800小学里我们用什么办法验证呢?ABC请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.三角形的三个内角和等于180°图1图2ABCCBABCAB通过以上操作，你得到了什么结论?结论：如果只剪一个角呢？在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？结论：三角形三个内角的和等于180°.12abAB如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b

2、,则∠1+∠2=.理由:.两直线平行,同旁内角互补180°结论：三角形三个内角的和等于180°.C把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.根据图形,你能说明上述结论吗？(3(4(5aE已知：如图⊿ABC中说明∠1+∠3+∠4=180°解：过点A作AE∥BC∴∠4=∠5(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAE=180°（两直线平行,同旁内角互补）∴∠1+∠3+∠5=180°即∠1+∠3+∠4=180°(等量代换)67OABCD12OABCD12如图,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？

3、如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？∠1=∠C，∠2=∠D∠1+∠2=∠C+∠D∠1+∠2=∠C+∠D例:如图,AC、BD相交于点O,∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？BAOCD((12解：∠A+∠B=∠C+∠D在⊿AOB中∠A+∠B+∠AOB=180°∴∠A+∠B=180°-∠AOB在⊿COD中∠C+∠D+∠COD=180°∴∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D()等量代换例1、在△ABC中，∠A＝40°

4、∠B＝∠C求∠C的度数做一做:1.根据下图填空：(1)n=；(2)x=；(3)y=.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°27°29°59°2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=.90°结论直角三角形的两个锐角互余。3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，求∠C的度数.4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求最大内角的度数.例2如图，△ABC的平分线中BD、CE相交于点P，∠A＝70°求∠BPC的度数试一试把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD

5、的度数，你能得到什么关系？外角1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角。2、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.外角的性质——外角等于不相邻的2个内角之和；如图，你能证明这个结论吗？由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的外角和等于。练习、已知如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，（1）若∠A＝80°，求∠D的度数.（2）若∠A为x，求∠D的度数为

6、y，你能用x的代数式表示y吗？（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.课堂小结