多边形的内角和与外角和.ppt

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1、13.2多边形的内角和问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？问题1：三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）复习回顾思考：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？⑴要想证明四边形的内角和等于360°，你是如何思考的？有几种方法？⑵你能写出其中一种证明过程吗？活动1动手操作，探究新知多边形......从一个顶点引对角线的条数......分成三角形的个数......多边形的内角和......归纳总结，梳理新知结论：1、多边形的内角和公式：n边形的内角和等于.2、多边形的边数增加一条，其内角和增加。3、要得到多边形的内角和必须通过“三

2、角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．这里用到的数学思想是：思想（n-2）×180°180°转化解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，又∵∠A+∠C=180°．∴　∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．动脑思考，例题解析例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.已知：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°．问：∠B与∠D有什么关系．动脑思考，知识反馈1.十二边形的内角和为度．2.下列角

3、度中,不能成为多边形内角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°3.根据图填空：⑴∠1=，⑵∠2=，⑶∠3=；4.一个多边形的内角和是1800°则它是几边形？5.①正五边形有个内角,内角和为度,每个内角等于度,每个外角等于度,外角和等于度。②正十二边形有个内角，内角和为度,每个内角等于度,每个外角等于度,外角和等于度。由此可以得到：正n边形的每个内角等于.例2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1

4、+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．考虑以下问题⑴任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？⑵六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是？⑶上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程（列式并计算）.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=-(n-2)×180°=360°.A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°由上面的探究可以得到：任意多边形的外角和等于_______.多边形的外角和与它的边数无关．从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，

5、然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°360°归纳推论：学习反馈1.一个多边形的每个内角均为108°，这个多边形的边数是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形2.一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形.这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？课堂小结1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和等于．3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角B．互为邻补

6、角C．两个角相等D．外角大于内角4.一个多边形的内角和等于1260°，它是边形。5.内角和等于外角和的多边形是边形．6.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是边形。一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是边形。课后作业7.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D=．8.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，求证：∠1+∠2＝∠ADC+∠ABC.