3、题放在三角函数习题部分，基于高一，就当时的目的而言：(1)让学生学会选用角作为变量建立函数・(2)让学生熟练掌握三角公式，进行化简•而对于高三经过一轮复习的学生而言，本题就不应到建立函数，化简三角函数为止了，也不应再局限在三角函数章节了•我们可以进一步追问所建函数的性质等•如本题就可进一步追问：当e为何值时，1的值最小,最小值为多少？解令u二sin8(l-sin29),t=sin0,则tw(0,22).因为u二t(l-t2),te(0,22),所以ue[239,24)・因为1=luue[239,24],所以]W(22,332].当sin0=33时，1的值最小，最小值
4、为332.这样通过追加追问折痕的最值问题，在三角函数部分就解决不了了，口然引发了学生的思维过渡、换元转化为三次函数的思想方法，进而促使学生联系求导步骤、反比例函数的图象等基本方法、基本技能去求解最值问题•将知识贯穿联通，提高效率事半功倍•如此，回归课木决不是原题原做，炒冷饭，而是让学生活用思想方法，转化问题，解决问题•构建各知识之间的联系，融会贯通•当然，为了求得最小值，我们也不应该将本题再局限在三角函数部分了，还可以让学生将思维背景进行拓展•例如本题就还可以从解析几何为思维背景出发.图2解如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系,设C(a,0
5、)(00),E(6,m)(m>0),所以CE：y=m6~a(x~a).又B,D关于直线CE对称m6-a?-b6=~l,b2二m6-且(3~a)m2二3(6_a)23-a.12=(6-a)2+in2=(6-a)2+3(6-a)23-a.令t-3-a,tu(-3,0),12-(t-3)2+3(t_3)2t二t2+9t+27t+27,tG(一3,0)・这样，通过思维背景的拓展，催生了学生的灵活思维，开拓了学生的思维角度•使学生口然地将各章节融会贯通，形成完整的知识体系•当然，将思维背景拓展到解析几何，我们就又可以进一步延伸到圆锥曲线.图3解如图3,以直线AB为y轴，以AB
6、的中垂线为x轴，建立直角坐标系，过D作DM〃AB交CE于点M,连结BE,由题意可得DM二MB,DM丄AD,由抛物线的定义可知：M点的轨迹是以AD为准线，B为焦点的抛物线弧•折痕与抛物线相切・M点的轨迹方程为x2二-12y,1是以M(m,n)为切点的抛物线y二T12x2的切线，切线的斜率为k二-16m,所以CE：y-n=-a6(x-m).令y二-3,得x=m+6(n+3)m,所以E(m+6(n+3)m,-3)•令x=0,得y=16m2+n,C(0,16m2+n)・12=CE2=[m+6(n+3)m]2+(16m2+n+3)2.又有m2二-12n,12=36-3(n+3
7、)2m+(m~3)2二n2+9n+27n+27,nW(-3,0).上述例题是在高三学生回归课本时的处理，这个阶段恰是高三一轮复习刚结束，学生对各知识段已经基本掌握，但是还没有形成完整的知识体系，各知识之间、各章节之间的关系还没有得到很好的联系和融合•此时的学生迫切需要将高中知识融为一体，构建各章节内部及章节之间的网络结构，形成完整的知识体系•此时，将谍本原题进行追问、拓展、延伸，恰到好处地成为载体，有效地达成培养数学思维的目标.心理学研究表明：数学教学要适应学生的认知发展水平，数学素质与人的心理发展水平密切相关，这些素质是在长期的数学学习过程中潜移默化地养成的•
