与圆的切线有关的基本图形.doc

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1、与圆的切线有关的基本图形图形1：如图：AB是⊙O的直径，点D、C是⊙O上的两点，基本结论有：EDCBAO（1）在“AD平分∠BAC”；“AE⊥ED”；“DE是⊙O的切线”三个论断中，知二推一。图形2：如图：Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D，基本结论有：如右图：（1）DE切⊙OE是BC的中点；（2）若DE切⊙O，则：①DE=BE=CE；图形特殊化：在（1）的条件下如图：DE∥AB⊿ABC、⊿CDE是等腰直角三角形；(09武汉）22．（本题满分8分）如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．CEBAOFD（

2、1）求证：直线是的切线；图形3：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点F，基本结论有：（1）DE⊥ACDE切⊙O；（2）在DE⊥AC或DE切⊙O下，有：①⊿DFC是等腰三角形；②EF=EC；③D是的中点。④连AD，产生母子三角形。图形4：如图，⊿ABC内接于⊙O，I为△ABC的内心。基本结论有：（1）如图1，①BD=CD=ID；②DI2＝DE·DA；③∠AIB=90°+∠ACB;（2）如图2，若∠BAC=60°，则：BD+CE=BC图形5：如图：Rt⊿ABC中，∠ACB=90°。点O是AC上一点，以OC为

3、半径作⊙O交AC于点E，基本结论有：（1）在“BO平分∠CBA”;“BO∥DE”;“AB是⊙O的切线”;“BD=BC”。四个论断中，知一推三。（2）在图（1）中的线段BC、CE、AE、AD中，知二求二。图形6：：以直角梯形ABCD的直腰为直径的圆切斜腰于Ｅ，基本结论有：（1）如图1：①AD+BC＝CD；②∠COD=∠AEB=90°；③OD平分∠ADC（或OC平分∠BCD）；（注：在①、②、③及④“CD是⊙O的切线”四个论断中，知一推三）④AD·BC＝2=R2；（2）如图2，连AE、CO，则有：CO∥AE，CO•AE=2R2（3）如图3，若E

4、F⊥AB于F，交AC于G，则：EG=FG.图形7：已知，AB是⊙O的直径，C是中点，CD⊥AB于D。BG交CD、AC于E、F。基本结论有：（1）CD=BG；BE=EF=CE；GF=2DE(反之，由CD=BG或BE=EF可得：C是中点)（2）OE=AF，OE∥AC；⊿ODE∽⊿AGF（3）BE·BG=BD·BA（4）若D是OB的中点，则：①⊿CEF是等边三角形；②图形8：如图：直线PR⊥⊙O的半径OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直线PQ于R。基本结论有：（1）PQ=PR(⊿PQR是等腰三角形)；（2）在“PR⊥OB”、“PQ切⊙O”、“PQ=

5、PR”中，知二推一