2015届高考数学（文）一轮复习精品课件：第4章第3讲导数在生活中的优化问题举例.ppt

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1、第3讲导数在生活中的优化问题举例考纲要求考情风向标1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题.从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合，主要考查学生做综合题的能力.预计2015年高考仍将以利用导数研究函数的单

2、调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题.备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题.1.求参数的取值范围与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不等关系.2.用导数方法证不等式用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论.3.平面图形面积的最值问题此类问题

3、的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后运用导数方法求最值.上述三类问题，在近几年的高考中都是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视.4.利用导数解决生活中的优化问题优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决.用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如下：①分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，即将优化问题归结为函数最值问题；②求导数f′(x)，解

4、方程f′(x)＝0；③比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的函数值大小，最大者为最大值，最小者为最小值；④检验作答，即获得优化问题的答案.Ay＝3x＋1则物体在t＝3s的瞬时速度为(A.30B.40)C.45D.502.函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是________.3.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_________.4.某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长

5、、宽应分别为____________.16m、8m－16考点1求参数的取值范围问题a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.此时，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，若a>0，则x1<0，x2>0，此时，当x∈(0，x2)时，f′(x)>0；当x∈(x2，＋∞)时，f′(x)<0，(2)由(1)得当a≤0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)

6、无极值；【方法与技巧】也可以采用下面的方法求出实数a的取值范围.【互动探究】1.(2013年天津南开区二模)已知函数f(x)＝x3－tx2＋3x，若对于任意的a∈[1,2]，b－a＝1，函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，则实数t的取值范围是(A.(－∞，3]C.[3，＋∞))B.(－∞，5]D.[5，＋∞)因为对于任意的a∈[1,2]，f(x)在(a，b)上单调递减，所以(*)式恒成立，答案：D考点2利用导数证明不等式问题【互动探究】2.(2013年天津)已知函数f(x)＝x2lnx.(1)

7、求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为s＝g(t)，证明：当txf′(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增(1)解：由题意可知函数的定义域为(0，＋∞)，(2)证明：当00，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)，由(1)可知，h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，h(1)＝－t<0，h(et)＝e2tlnet－t＝t(e2t－1)>0，故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t

8、＝f(s)成立.(3)证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s>1，考点3利用导数解决实际优化问题例3：(2012年广东肇庆一模)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本(9≤x≤11)，预计一年的销售量为(20－x)2万本.(1)求该出版社一年的利润L(单位：万元)与每本书的定价x之间的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最