2017年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第15讲导数在生活中的优化问题举例课件文.ppt

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1、第15讲导数在生活中的优化问题举例考纲要求考点分布考情风向标1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3.会利用导数解决某些实际问题2011年新课标卷第21题考查函数、导数、不等式的综合应用；2012年新课标卷第21题考查函数、导数、不等式的综合应用；2014年新课标卷Ⅰ第21题利用导数考查函数零点；2014年新课标卷Ⅰ第21题考查函数、导数、不等式的综合

2、应用；2015年新课标卷Ⅰ第21题考查函数、导数、不等式的综合应用本节复习时，要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题．要深入体会导数应用中蕴含的数学思想方法．分类讨论思想(如参数问题的讨论)；数形结合思想(如通过从导函数图象特征解读函数图象的特征或求两曲线交点个数)；等价转化思想(如将证明的不等式问题等价转化为研究相应问题的最值等)利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤：(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)并确定定义域；(2)求导数f′(x)，解方

3、程f′(x)＝0；(3)判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点；(4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答，即获得优化问题的答案．1．已知物体自由落体的运动方程s＝gt2(其中g取10m/s2)，则物体在t＝3s的瞬时速度为()AA．30m/sB．40m/sC．45m/sD．50m/s2．函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是_____.3．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_________.4．某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要

4、砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为__________.16m,8m－16y＝3x＋1考点1利用导数解决生活中的优化问题(x＋r)2＝a(x2＋2xr＋r2)－ax(2x＋2r)a(r－x)(x＋r)(x2＋2xr＋r2)2(x＋r)4解：(1)由题意可知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞)．f(x)＝axaxx2＋2xr＋r2，f′(x)＝＝.所以当x＜－r或x＞r时，f′(x)＜0.当－r＜x＜r时，f′(x)＞0.因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)

5、的单调递增区间为(－r，r)．(2)由(1)的解答可知f′(r)＝0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，＋∞)上单调递减．因此x＝r是f(x)的极大值点．100，f(x)在(0，＋∞)内无极小值；综上所述，f(x)在(0，＋∞)内的极大值为100，无极小值．【规律方法】本题在利用导数求函数的单调性时要注意，求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式.在求f′(x)＞0和f′(x)＜0时要注意，本题主要考查同学们对基本概念的掌握情况和基本运算能力.【互动探究】1．(2013年重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计

6、厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元．所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又根据题意，得200πrh＋160πr2＝12

7、000π.由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．考点2利用导数解决不等式问题例2：已知函数f(x)＝1－xax＋lnx.(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；1－a(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜【互动探究】2．(2014年新课标Ⅰ)设函数f(x)＝alnx＋2x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；aa－1，求a的取值范围．考点3利用导数研究函数的零点x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f

8、(x)k(1－lnk)2f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的情况如下：【规律方法】(1)利用导数求函数f(x)的单调性与极值的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②对f(x)求导；③求方程f′(x)＝0的所有实数根；④列表格.(2)证明函数仅有一个零点的步骤