高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第15讲导数与函数的极值最值课件理

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1、函数、导数及其应用第二章第15讲　导数与函数的极值、最值考纲要求考情分析命题趋势了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2016，天津卷，20T2016，全国卷Ⅱ，21T2016，山东卷，20T2016，北京卷，14T利用导数求函数的极值、最值，热点问题、高频考点，题型有求函数的极值、最值和已知函数的极值、最值求参数值或取值范围，难度较大.分值：5～8分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数

2、y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值________，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧___________，则点x＝a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．都小f′(x)<0f′(x)>0(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧___________，右侧___________，则点x＝b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小

3、值统称为极值．f′(x)>0f′(x)<02．函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数f(x)在区间(a，b)内一定存在最值．()(2)函数的极大

4、值一定比极小值大．()(3)对可导函数f(x)，f′(x)＝0是x0为极值点的充要条件．()(4)函数的最大值不一定是极大值，最小值也不一定是极小值．()×××√AA4．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0，∴a＝5.D5．设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex

5、(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．D利用导数研究函数极值问题的步骤一　运用导数研究函数的极值【例1】已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．(－1，＋∞)二　利用导数研究函数的最值求可导函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的基本步骤(1)求出函数f(x)在区间(a，b)内的所有极值f(x1)，f(x2)，…，f(xn)；(2)计算函数f(x)在区间[a，b]上

6、的两个端点值f(a)，f(b)；(3)对所有的极值和端点值作大小比较；(4)对比较的结果作出结论：所有这些值中最大的即是该函数在[a，b]上的最大值，所有这些值中最小的即是该函数在[a，b]上的最小值．【例4】设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当0

7、和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：由图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值，故选D．D2．函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.13．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)

8、在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极值．易错点　分类不完全，混淆概念