2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第17讲导数与函数的极值、最值配套课件理

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1、第17讲　导数与函数的极值、最值考纲要求考点分布考情风向标1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题2013年新课标Ⅰ第20题(1)(2)考查导数的几何意义、单调性、极大值等；2014年新课标Ⅱ第21题考查函数极值的充要条件及利用单调性讨论参数的取值范围；2014年新课标Ⅰ第12题以函数零点为背景，考查导数的应用；2015年新课标Ⅱ第12题构造函数利用其单调

2、性解不等式；2016年新课标Ⅰ第21题考查函数单调性本节复习时，要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题.要深入体会导数应用中蕴含的数学思想方法.分类讨论思想(如参数问题的讨论)；数形结合思想(如通过从导函数图象特征解读函数图象的特征或求两曲线交点个数)；等价转化思想(如将证明的不等式问题等价转化为研究相应问题的最值等)1.函数的极值f′(x)＜0f′(x)＞0(1)判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧___

3、_________，右侧___________，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右两边导函数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得__________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点.极大值2.函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a，b]上单调递增

4、，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；②若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.(3)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；②将函数y＝f(x)的各极值与__________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.极值端点值3.利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤(1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式y＝f(x)并确定定义域；(2)求导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3

5、)判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点；(4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答，即获得优化问题的答案.答案：AC.x＝2为f(x)的极大值点D.x＝2为f(x)的极小值点D4.(2015年陕西)函数xex在其极值点处的切线方程为____________.考点1函数的极值例1：(2013年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知，

6、得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.【规律方法】(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；③把函数f(x)的间断点[即f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实数根按从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.(2)可导函数极值存在的条件：①可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0，但当f′(x1

7、)＝0时，x1不一定是极值点.如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点；②可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同.【互动探究】A1.(2017年新课标Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A.－1B.－2e－3C.5e－3D.1解析：由题可得f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1.因为f′(－2)＝0，所以a＝－1，f(x)＝(x2－x－1)ex－1.故f′(x)＝(

8、x2＋x－2)ex－1.令f′(x)>