2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第17讲导数与函数的极值、最值课时作业理

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1、第17讲导数与函数的极值、最值知龍训练1.函数fx)=2/—6/—18^—7在［1,4］上的最小值为()A.一64B.-61C.一56D.-512.从边长为10cmX16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A.12cm'B.72cm1C.144cm3D・160cm33.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-

2、/+8U-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万

3、件4.(2017年广东东莞二模)已知函数％0=汐一詩一皿则函数代力在［1,2］上的最小值不可能为()3I」A.e——B.——wln'zffC.2e°—4刃D.e2—2m5.(2017年广东惠州三模)设曲线A%)=-eA-%(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为厶，总存在曲线g(0=3日x+2cosX上某点处的切线厶，使得厶丄厶，则实数日的取值范围为()A.［-1,2］B.(3,+^)_2rD.123_3_6.对于R上可导的任意函数fd),若满足a-l)r(方20,则必有()A.f(0)+f(2)<2f

4、(l)B.f(0)+f(2)W2f(l)C.f(0)+f(2)32f(l)D.AO)4-f(2)>2/(1)7.已知fx)=xeg{x)=—(^+l)2+a,若2X,X2GR,使得fg)Wg(刃)成立，则实数a的取值范围是.8.(2015年安徽)设x+ax+b=0,其中②方均为实数，下列条件屮，使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)①日=—3,/?=—3；②日=—3,b=2；③日=—3,b>2；④2=0,方=2；⑤2=1,b=2.角质丹华29.已知函数O)=站一一一31n“其屮日

5、为常数.x(1)当函数fd)的图象在点胃，石))处的切线的斜率为1时，求函数fd)在扌，3上的最小值；(2)若函数在区间(0,+<«)上既有极大值又有极小值，求实数自的取值范围.1.(2015年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为L，】2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为厶如图X2-17-1,饥川为C的两个端点，测得点〃到厶,,2的距离分别为5千米和40千米，点河到厶,Z2的距离分别为20千米和2.

6、5千米，以厶厶所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系x/,假设曲线C符合函数尸=丘(其中臼，力为常数)模型•(1)求曰，力的值；(2)设公路/与曲线C相切于P点，戶的横坐标为t.①请写出公路/长度的函数解析式f(t),并写出其定义域；②当方为何值时，公路/的长度最短？求出最短长度.VAq4图X2-17-1第17讲导数与函数的极值.最值1.B解析：f'(力=6#—12/—18=6(#—2/—3)=6(/—3)(x+1),由尸(0>0,得Z>3或才V—1；由尸(力<0,得一1V/V3.故函数Ztr)在

7、[1,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，AA^)min=A3)=2X27-6X9-18X3-7=-61.2.C解析：设盒子容积为yen?,盒子的高为cm,则y=(10—20(16—20/=4*'—52#+160^(0<^<5).20/.y'—2x—104x+160.令_/=0,得x=2或/=丁(舍去)..•.j^x=6X12X2=144(cm3).3.C4.D5.D解析：F(/)=—e"—1,g'3=3

8、—,T3$—2sinxW[3臼一2,3曰+2],,v.eA

9、+1e+1[3日一2W0,12w(0,1),・・・自一2,3日+2]・则有仁解得一云GW?3$十2刁1,JJ可知x—120,6.C解析••不等式A"(2。等价于fXfd)在(一8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，或者fd)为常数函数，因此f(0)+f(2)N2f(l)・7.一右解析：f3=eSe'=e”(l+x),当Q—1时，F(%)>0,函数f(0单调递增；当/<—1时，尸(劝<0,函数单调递减，所以函数fd)的最小值为代―1)=_£

10、而函数如的最大值为臼，则由题意，可得—右心，即心—8•①③④⑤解析：令fx)=x+ax+b>求导得尸(方=3,+日,当心0时，尸(x)$0,所以fd)单调递增，且至少存在一个数使/UX0,至少存在一个数使fd)>0,所以fd)=x+ax+b必有一个零点，即方程x+ax+b=0仅有一根，故④⑤正确；当曰<0时，若$=—3,则尸(x)=3#—3=3匕+1)(x—1),易知f(x)在(一8,—1),(1,+8)上单调递增，在［一1