2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第17讲 导数与函数的极值、最值课时作业 理

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1、第17讲 导数与函数的极值、最值1.函数f(x)=2x3-6x2-18x-7在[1,4]上的最小值为(  )A.-64B.-61C.-56D.-512.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为(  )A.12cm3B.72cm3C.144cm3D.160cm33.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(  )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件4.(2017年广东东莞二模)已知函数f(x)=xex-x2-mx,则函数

2、f(x)在[1,2]上的最小值不可能为(  )A.e-mB.-mln2mC.2e2-4mD.e2-2m5.(2017年广东惠州三模)设曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在曲线g(x)=3ax+2cosx上某点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为(  )A.[-1,2]B.(3,+∞)C.D.6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(  )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)7.已知f(x)=xex,g(x

3、)=-(x+1)2+a,若∃x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是________.8.(2015年安徽)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是__________.(写出所有正确条件的编号)①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.9.已知函数f(x)=ax--3lnx,其中a为常数.(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围.10.(2015

4、年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图X2171,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l1,l2所在的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长

5、度最短?求出最短长度.图X2171第17讲 导数与函数的极值、最值1.B 解析:f′(x)=6x2-12x-18=6(x2-2x-3)=6(x-3)(x+1),由f′(x)>0,得x>3或x<-1;由f′(x)<0,得-1<x<3.故函数f(x)在[1,3]上单调递减,在[3,4]上单调递增,∴f(x)min=f(3)=2×27-6×9-18×3-7=-61.2.C 解析:设盒子容积为ycm3,盒子的高为xcm,则y=(10-2x)(16-2x)x=4x3-52x2+160x(0<x<5).∴y′=12x2-104x+160.令y′=0,得x=2或x=(舍去).∴ymax=6×12×2=14

6、4(cm3).3.C 4.D5.D 解析:f′(x)=-ex-1,g′(x)=3a-2sinx,在f(x)上取点(x1,y1),在g(x)上取点(x2,y2),要l1⊥l2,需3a-2sinx2=,∵3a-2sinx∈[3a-2,3a+2],∈(0,1),∴(0,1)[3a-2,3a+2].则有解得-≤a≤.6.C 解析:不等式(x-1)f′(x)≥0等价于或可知f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,或者f(x)为常数函数,因此f(0)+f(2)≥2f(1).7. 解析:f′(x)=ex+xex=ex(1+x),当x>-1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x

7、<-1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以函数f(x)的最小值为f(-1)=-.而函数g(x)的最大值为a,则由题意,可得-≤a,即a≥-.8.①③④⑤ 解析:令f(x)=x3+ax+b,求导得f′(x)=3x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0,所以f(x)单调递增,且至少存在一个数使f(x)<0,至少存在一个数使f(x)>0,所以f(x)=x3+ax+b必有一个零点,即方程x3+ax+b=0仅有一

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