动量守恒”中的经典模型与类比解题 专题辅导 不分版本 高中物理经典复习资料（aa级）动量守恒

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1、“动量守恒”中的经典模型与类比解题庄盛文一、人船模型例1在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船，如果有一质量为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？解析：设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为，由人、船整个系统在水平方向上满足动量守恒，则：模型特征：1.无关；2.由（1）（2）得，在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成正比；3.对，分式中的分子m为船上一端移到另一端的“净质量”，分母M+m为船和船上所有物体的质量和。类比解题：1.在冰面上静止着质量为M、长为L的车，车的一端由一名士兵进行实弹射击在车另一端的靶子，已

2、知士兵和其武器装备的质量为m，每颗子弹的质量，当士兵发射了颗子弹后稍做休息，又发射了颗子弹，并全部击中靶子，求车后退的距离________。解析：车、人和子弹三者构成的体系在水平方向上满足动量守恒，从车的一端移到另一端的净质量为，由模型特征得8。2.在距离地面高h处的气球上站有一人，人和气球的质量分别为m和M，开始两者均静止，人要沿绳安全的滑到地面上，绳至少多长？解析：人和气球两者在竖直方向上满足动量守恒，人滑到地面相对地的位移为，设球上升的高度为，绳长至少为L，则由得。所以绳子长至少为。3.在光滑水平面上有一质量为M的斜劈，斜劈斜面与水平面的夹角为，斜面长为L，斜劈

3、的顶端有一质量为m的小球，当小球滑到斜劈的低端时，求斜劈后退的距离。解析：小球和斜劈两者组成的系统在水平方向上满足动量守恒，斜劈斜面长在水平方向的投影。由上面的模型特点得斜劈后退的距离。二、子弹打木块模型例2如图4所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f恒定，求（1）木块的最大速度；（2）木块的最短水平长度；（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比；（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能。8解析：（1）当木块与子弹的速度相等时，木块的速度最大，由动量守恒列式（2）子弹和木块

4、对地的位移不相等，木块未被击穿，表明木块的水平长度应不小于两者位移之差，即由<1>、<2>、<5>式得，所以木块的最短水平长度为（3）设子弹进入木块的深度为d，联立<1>、<2>、<4>、<5>式得（4）系统增加的内能等于系统减少的动能由<1>、<5>得表示子弹原有动能，系统内能增加。模型特征：<1>当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）取得极值；<2>系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，系统内力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大；由上式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失

5、越多；<3>根据能量守恒，系统损失的动能等于系统其他形式能的增加；<4>解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度，借助图像求解。类比解题：81.质量为的小木块以水平速度为滑上一个静止在光滑地面上的平板车，如图5所示，平板车的质量，若木块没有滑出平板车，它们之间的动摩擦因数为，，求（1）求整个系统损失的机械能；（2）这一过程所经历的时间。解析：（1）整个系统损失的能量为：（2）以为研究对象，受到水平向右的恒力2.如图6所示，两根足够长的固定的平行的金属导轨位于同一水平面上，两根导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。

6、两根导体棒的质量均为m，电阻分别为，回路中其余部分的电阻不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时cd棒静止，棒ab有指向棒cd的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中ab棒产生的焦耳热是多少？解析：ab棒向右切割磁感线运动，整个回路中有感应电流存在，在安培力的作用下，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，当两棒的速度相等后，整个回路中的电流等于零，两棒保持向右做匀速运动。8两棒组成系统动量守恒，由上面的结论知，系统损失的动能等于系统产生的焦耳热，ab棒产生的焦耳热3.1919年卢瑟福用粒子轰击一个静止

7、的核发现质子。上面的核反应可以用下面的模型来认识。运动粒子撞击一个静止的核，它们暂时形成一个整体（复合核），随即复合核迅速转化成一个质子和一个原子核，已知复合核发生转化需要1.19MeV，要想发生该核反应，入射的粒子的动能至少为多少？解析：粒子撞击一个静止的核符合动量守恒，系统损失的动能转化为复合核转化所需要的能量为，所以入射粒子的动能。三、弹性球正碰模型例3已知A、B两个弹性小球，质量分别为，B物体静止在光滑的平面上，A以初速度与B物体发生正碰，求碰后A物体速度为和B物体速度的大小和方向。解析：因发生的是弹性碰撞，取方向为正方向由动量守恒由机械能守