动量守恒系统中的功、能问题 专题辅导 不分版本

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1、动量守恒系统中的功、能问题河南侯鹏动量守恒系统中的功能问题大体有三种基本模型：一.动量守恒与动能定理综合例1.如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度。解析：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C

2、做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：解得：v1=0.6v0对木块B运用动能定理，有解得（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v’，所用时间为t，由牛顿第二定律：对木块A：对木板C：对木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：木块A在整个过程中的最小速度为：二.动量守恒与能量守恒综合例2.如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块，木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面

3、的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为μ。解析：（1）设第3块木块的初速度为v0，对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为v1，据动量守恒定律得：mv0=2mv1①对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为v2，则据动量守恒定律得：2mv1=3mv2②第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：③④由①②③④解得：（2）第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：⑤由①②④⑤解得：故：三.动量守恒与机械能守恒综合例3.光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两

4、物块都以v0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J时，物块A的速度是_________m/s。解析：对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为vBC，则据动量守恒定律得：。对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为v，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：联立可解得：当弹簧的弹性势能达到最大为时，物块A的速度v=3m/s。例4.如图所示，半径分别为R和r（R>r）的甲、乙

5、两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD上一轻弹簧被两小球a、b夹住，现同时释放两小球，两球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。（1）求两小球的质量比。（2）若，要使a、b还都能通过各自的最高点，则弹簧释放前至少应具有多大的弹性势能？解析：（1）设a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点时的速度分别为、，由得同理由动量守恒可得：由机械能守恒得：联立解得：（2）若，由动量守恒可得：va=vb当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，则E弹最小，此时有：则可得：