东南大学05年10月工程矩阵理论A.doc

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1、工程矩阵理论试卷(A卷)2005年10月（闭卷，150分钟）系别　学号姓名成绩　　　　　　　一．（20%）假设，的子空间：，分别求的基及它们的维数。二．（20%）定义上的线性变换如下：，1．求在的基下的矩阵；2．假设，问：满足什么条件时＝Ｏ？3．求的核空间的一组基及其维数；4．求的值域的一组基及其维数；5．问：是否有？为什么？三．(10%)假设是维欧几里德空间中的单位向量，上的映射定义如下：对任意，。1.证明：是上的线性变换；2.问：当参数取什么值的时候，是上的正交变换？说明你的理由。四．（14%）设。1.求的特征多项式、最小多项式及的Jordan标准形；2.求；3.将矩阵函数写成

2、关于的多项式。五．（14%）已知矩阵的特征多项式,的最小多项式。1．问：是几阶矩阵？请写出的所有可能的Jordan标准形；2．如果矩阵的秩为,写出的Jordan标准形；3．如果矩阵的秩为,矩阵,问:与是否相似？为什么？一．（12%）已知矩阵，求的广义逆矩阵。二．（10%）叙述及证明题：1．若是阶正规阵，是阶酉矩阵，证明：矩阵也是正规矩阵。2．假设阶方阵满足，且是Hermite矩阵。证明：（请注明每一步的理由）。