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时间：2019-05-12
《东南大学06072工程矩阵理论期终考试(A)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学号姓名密封线东南大学考试卷（A）课程名称工程矩阵理论考试学期06-07-2得分适用范围工科硕士研究生考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一．（16%）已知，的子空间，。分别求，，，的基及它们的维数。二．（6%）设在欧氏空间中，，，，子空间。试求使得。三．（20%）在矩阵空间上定义线性变换如下：对任意矩阵共5页第5页，，其中，。1.求在的基下的矩阵；2.分别求的值域及核子空间的基及维数；3.问：是否有？为什么？4.问：是否存在的基，使得在这组基下的矩阵为对角阵？为什么？三．（12%）假设矩阵的特征多项式与最小多项式相等，都等于共5
2、页第5页。分别求及的Jordan标准形。二．（10%）已知阶方阵满足，且的秩为，求行列式的值。三．（16%）设。共5页第5页1.将矩阵函数表示成关于的次数不超过2的多项式；2.求的广义逆矩阵。三．（20%）证明下列命题：1.假设是阶Hermite矩阵，是的最大特征值，证明：。2.设的秩为。，分别表示的Frobenius范数和算子2-范数。证明：。共5页第5页1.假设是阶正规矩阵，是的全部特征值，证明：矩阵的个特征值是：。2.证明：对于任意矩阵，3.假设。证明：矩阵方程有解。共5页第5页
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