东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案2

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1、工程矩阵理论试卷，所以V的棊为q,2维。

2、,4在少心下的坐标为(1,1)。a+c=0b+d=Q(11>=1-r0、+1-P1、<-Ij丿一1°丿k°一1丿3、A4、扩充V的基为C2x2±的基,扩充出来的向量生成的了空间即为W的基。"10、"01)<-10丿、a’一<0T丿V的基为少,找两组与0、也线性无关的向量。容易看出,<10-1<0010-11100-1o°丿中的四个列向量线性无关，故W=L((1、<1-P、00丿9<00丿r1oor0101<00、<11)中的四个列向量也线性无关，故)-1010k1T丿<00丿,0-1-10；'2ac、二、

3、假设3维线性空间V上的线性变换./•在V的基下的矩阵人J=02b°问：当a,b,c,d,0o-b‘200、满足什么条件时，存在V的一组基，使得/的矩阵是《=2〃0?〔222丿解：•・•《/、K为同一线性变换下的矩阵，故JsK,有相同的jordan标准形，相同的特征值，相同的迹,相同的秩。V00、根据/、K迹相同(即主对角元素的和相同)得：rf=-l,K=2-10〔222,2-200AI-K—-22+10-2-22-2=(2+1)(2-2)2,00>厂-100、30=2,求得JK=021-20,<002;/，

4、02=2时，r(2I-K)=r-22—2—a—cAI-J-b2+1=(2+1)(2_2)22=2时，r(2I-J)=r00、-c-b=2(003或方=0,ac^011三、设矩阵人=,C2x2±的变换/定义如下：f(X)=XA,VXeC2x2L—1—1丿1、证明：/是线性变换;2、r0、E..=<01>=r00、E»=r00、<00丿12<00丿21J0丿22<0b求/在C2x2的基码=下的矩阵M；3、求/的值域7?(・/*)及核子空间《(/)的基及它们的维数;4、试求M的jordan标准形，并写出的最小多

5、项式；5、问：能否找到C2x2的基，使得/的矩阵为对角阵？为什么？解：1、证明:设x9yeC2x29keFf(x+y)=(x+y)A=xA+yA=f(x)+f(y)f(kx)=(kx)A=k(xA)=kf(x)故/关于加法和数乘封闭，/为线性变换。2、f(X)=XAr11、50、(10、'11)厂orr01、—/(£12)=—<-l-b<00丿,T°丿<-l-b、0-1；r11、"00、'10、f11]r00、p1、f(E2})=<-li丿Jf(E22)=<-li丿,01?<°_1>，1,0f(EnE

6、i2E2XE22)=(EhE12E21E22)_.001100-1-10=(EhE12E21E22)M3、H(f)=L(f(Ell)9f(El2)9f(E2l),f(E22))f/?(/)的基0、0>'01、-1丿2维。K(f):Mx=0(K(/)的基0、0丿‘02维。2-10-102-10-100000<0000、010>m(A)=225、不能找到1A?x3=^3x2^2x3=-10<1001四、求下列矩阵的广义逆矩阵:111>A=1-1000<111><101、2解：A=1-10T0112<000

7、丿、000/qo2H<10丄、0丄、H<1//<11><1r(22尸（1-11-1r11-i01丄、<0101丄<2)272y<00丿1°丿z<00丿A+=Ch(CCuYBhB)-xBh2^B-a1P,其,

8、,a=(aIa2暫）,0=®b2…仇）。解：r(B)=r(aTfi)=故对B进行满秩分解，B阿=M祸Ng=aTpA+=j3T(^Ty(aT)TaTy](aT)T=fiT^/3TyaaTy^a=1QTa=1bt卩D五、已知矩阵A的特征多项式与最小多项式

9、相等，均为(2-20)4,给出A9AeeA2可能的jordan标准形。解：A:根据矩阵A的特征多项式与授小多项式相等,均为(2-2{))4,可得A2：q1oo、_02010Ia~002013°°°人)丿100、仏)100、<2202人10、J1=010•0100220241A00A)100A)1002202人000A)>、000人)丿00022o7(A20*00、022*0J2=0/T0022