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时间：2019-09-18
《10-11-2工程矩阵理论期末正式卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学号姓名密封线东南大学考试卷课程名称工程矩阵理论考试时间10-11-2得分适用专业工科研究生考试形式闭卷考试时间长度150分钟一.（40%）计算题1.（8%）假设的子空间，。分别求，的一组基。2.（8%）设的子空间，。求使得。3.（5%）设是阶酉矩阵，分别求和。共6页第6页1.（8%）设矩阵，。问：当参数满足什么条件时，矩阵与相似？2.（5%）设矩阵，求。3.（6%）设阶方阵满足，且的秩为，求行列式。共6页第6页一.（20%）在线性空间上定义线性变换如下：对任意矩阵，。1.（4%）求在的基下的矩阵；2.（6%）分别求的值域及核子
2、空间的一组基；3.（6%）求的特征值及各个特征子空间的基；4.（4%）求的最小多项式。共6页第6页一.（8%）设是维欧氏空间中的单位向量，上的线性变换定义如下：对任意，。问：当参数取什么值的时候，是上的正交变换？二.（12%）已知矩阵的特征多项式是，并且，求的最小多项式，并求一次数不超过的多项式，使得。共6页第6页一.（20%）证明下列命题：1.（5%）假设线性空间上的线性变换满足，证明：。2.（5%）假设是正规矩阵，证明：关于矩阵的秩有。共6页第6页1.（5%）假设是两个维相互正交的单位列向量，实数均小于。证明：矩阵是正定的。
3、2.（5%）设阶矩阵，是正整数。证明存在矩阵，使得。共6页第6页
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