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时间：2020-09-08
《工程矩阵理论期末考试试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学号姓名密封线东南大学考试卷仅供参考课程名称工程矩阵理论考试学期13-14-2得分适用专业工科硕士研究生考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分表示复矩阵全体在矩阵加法、数乘下所构成的复数域上的线性空间。一、（18%）设，记。1.证明：是的子空间。2.若，，分别求，，以及的各一组基及它们的维数。二、（18%）已知，线性空间上的变换定义如下：对任意，。1.证明是上的线性变换。2.求在的基下的矩阵。3.问：是否存在的一组基，使得在此基下的矩阵是对角阵？如存在，试给出这样的一组基；若不存在，请给出
2、理由。二、（14%）设矩阵，的子空间。1.求在中的正交补空间的一组基；1.求在中的正投影。二、（24%）设矩阵。1.求的若当标准形；2.求矩阵函数；3.求的广义逆矩阵。一、（10%）已知都是维列向量，分别表示在的标准内积下向量的长度，矩阵。1.证明：关于范数，有。2.若，证明：关于广义逆，有。二、（8%）设是维欧氏空间，是的一个标准正交基，向量。对非零实数，定义上的线性变换如下：对任意，。证明：是上的正交变换当且仅当。一、（8%）已知都是阶Hermite矩阵，且是正定的。设的特征值全为。1.证明：。2.证明
3、：存在次数小于的多项式，使得。
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