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《【金版新学案】2014高中数学 1.3.1.2 第2课时 函数的最大值、最小值课件 新人教A版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 函数的最大值、最小值1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求一些简单函数的最大值或最小值.1.利用函数单调性求函数最值．(重点)2.体会数形结合思想的运用．(难点)1．从函数f(x)＝x2的图象上还可看出，当x＝0时，y＝0是所有函数值中_______．而对于f(x)＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中_______．最小值最大值最值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有________. (2)存在x0∈I，使________.(1)对任意x∈I，都
2、有_______.(2)存在x0∈I，使________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值1．函数的最大值、最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M答案：C解析：本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.答案：A3．函数y＝x2－4x＋5，x∈[0,3]的最大值为________．解析：∵y＝(x－2)2＋1，
3、x∈[0,3]，∴原函数在[0,2]上为减函数，在[2,2]上为增函数．∴最大值为f(0)与f(3)中的最大者，而f(0)＝5，f(3)＝2，∴最大值为5.答案：5解析：由题目可获取以下主要信息：①所给函数解析式未知；②函数图象已知．解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解．[解题过程]观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1，－3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2]，[5,7]．单调减区间为[－3，－
4、1]，[2,5]，[7,8]．[题后感悟]利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图象易作出的函数求最值较常用．图象法求最值的一般步骤是：[题后感悟](1)如何根据单调性求函数值域或最值？①求函数的定义域；②证明函数在相应区间上的单调性；③求出函数在定义域上的最值；④写出值域．[注意]务必首先求出定义域．(2)函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，
5、b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．[策略点睛]解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的，故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.(2)当x∈[－2,3)时，f(x)在[－2,3)上是先减后增的，故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2，又
6、－2－1
7、＞
8、3－1
9、，∴f(x)的最大值为f(－2)＝11.(3)①当t＞1时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以当x＝t时
10、，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性求最值．[题后感悟](1)实际问题．要理解题意，建立数学模型转化成数学问题解决．(2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键.1．准确理解函数最大值的概念(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)＝0，注意对②中“存在”一词的理解．(2)对于定义域内全部元素,都有f(x)≤M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．(2)函数的最值与单调性的关系①若函数
11、在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．◎求函数y＝x2－2x－1在[2,4)上的最值、值域．【错解】y＝x2－2x＝(x－1)2－2，∴对称轴为x＝1，∴ymin＝－2，ymax＝8，值域为y∈[－2,8]．【错因】上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间[2,4)的位置关系，以及区间的端点．【正解】y＝(x－1)2－2，对称轴为x＝1.∴函数在[2,4)上是增函数，∴当x＝2时，ymi
12、n＝－1，无最大值，∴值域为y∈[－1,8)．
