高中数学课时作业10函数的最大值、最小值新人教A版必修1

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1、课时作业10函数的最大值、最小值

2、基础巩固1(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列函数在［1,4］上最大值为3的是()A.『=丄+2B.y=3%—2XC・y=xD.y=~x【解析】B,C在［1,4］上均为增函数，A,D在［1,4］上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.【答案】A/+7,xE.［―1,12.函数心)=仁-‘则心)的最大值、最小值分别为()〔2卄6,胆［1,2］,A.10,6B.10,8C.&6D.以上都不对【解析】当一时，6Wx+7〈8,当1WxW2时，8W2/+

3、6W10.f(x)min=f(-1)=6,f(X)max=f(2)=10.故选A.【答案】A3.若函数y=H—6/—7,则它在［—2,4］上的最大值、最小值分别是()A.9,-15B.12,-15C.9,-16D.9,-12【解析】函数的对称轴为%=3,所以当x=3时，函数取得最小值为一16,当2时，函数取得最大值为9,故选C.【答案】C4.已知函数A%)=~x+Ax+a1［0,1］,若f(x)有最小值一2,则f(x)的最大值为()A.一1氏0C・1D.2【解析】*.*f3=—(,—4^+4)+臼+4=—(^―2

4、)'+4+a,・・・函数/(%)图象的对称轴为%=2,・"3在［0,1］上单调递增.乂*•*f{.X)min=—2,・°・厂(0)=—2,即自=—2.f(X)nax=f(l)=—1+4—2=1.【答案】c5.当0时，a<-Z+2^恒成立，则实数々的取值范围是()A.(―°°,1］B.(—8,0］C.(—8,0)D.(0,【解析】令f(x)=—,+2x,贝！I/'(%)=—x+2x=—(x—1)2+1.又•:XW［0,2］,・・・f(0min=f(O)=f(2)=0.・••以0.［答案】c二、填空题(每小题5分，共

5、15分)9y2—9y-I-31.函数尸匕〒的值域为——【解析】=2+]x~x+Y因为#-x+l=(x-分+扌,所以2〈2+二+产晋.故值域为(2,¥答案:(2,乎7.1函数fx)=

6、—*+8}的最大值是・【解析】在同一坐标系屮分别作出函数y=4x+l,y=%+4,y=~x+8的图象后，取位于下方的部分得函数rW=min{4^+l,jt+4,—％+8}的图象，如图所示，由图彖可知，函数代劝在*=2时取得最大值6.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)8.已知函数fd)=

7、”d+l)，试画出函数fd)的图象，并根据图象解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数fd)在区间一1,*上的最大值.——0【解析】A^)=

8、%

9、(^+1)=2

10、的图象如图所示.(l)f(x)在

11、(一°°,一*和［0,+°°)上是增函数，在一寺0上是减函数，因此fd)的单调递增区间为(一8,—*，［0,+-)；单调递减区间为一*,o'］.3=4?上的最大值为为10.已知函数fd)=2无一1卄1'(1)判断函数在区间［3,5］上的单调性，并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.【解析】(1)函数fd)在［3,5］上是增加的，证明：设任意山，X”满足因为心)—"储-铝2卫—1上+1—2x2—1简+1出+1山+1_JT1+1Xz+l'因为所以山+1>0,卫+1>0,為一心0.所以f(xi)—fix'<0,即

12、f(x)

13、+c,・・・2+〃=一方，即/;=-l.f(x)=x—x+c,其图像的对称轴为X=^.・・・f(0)

14、y-L-12.已知函数y,^