高中数学 课时作业10 函数的最大值、最小值 新人教a版必修1

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1、课时作业10　函数的最大值、最小值

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　)A．y＝＋2　B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x【解析】　B，C在[1,4]上均为增函数，A，D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.【答案】　A2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对【解析】　当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.【答案】

4、　A3．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(　　)A．9，－15B．12，－15C．9，－16D．9，－12【解析】　函数的对称轴为x＝3，所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.【答案】　C4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．2【解析】　∵f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2.∴f(x)在[0,1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，

5、即a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.【答案】　C5．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【解析】　令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数y＝的值域为________．【解析】　y＝＝2＋.因为x2－x＋1＝2＋，所以2<2＋≤.故值域为.答案：7．函数f(x)＝的最大值为________．【解析】　当x≥1时，函

6、数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.【答案】　28．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【解析】　在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.【答案】　6三、解答题(每小题10分，共20分

7、)9．已知函数f(x)＝

8、x

9、(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值．【解析】　f(x)＝

10、x

11、(x＋1)＝的图象如图所示．(1)f(x)在和[0，＋∞)上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，[0，＋∞)；单调递减区间为.(2)因为f＝，f()＝，所以f(x)在区间上的最大值为.10．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．【解析】　(1)函数f(x)在[3,5]上是增加的，证明：设任意x1

12、，x2，满足3≤x10，x2＋1>0，x1－x2<0.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

13、能力提升

14、(20分钟，40分)11．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是(　　)A．f(－2)

15、f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c，∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c，∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图像的对称轴为x＝.∴f(0)