高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时函数的最大值、最小值）课件 新人教A版必修1.ppt

《高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时函数的最大值、最小值）课件 新人教A版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．3.1单调性与最大(小)值(第2课时　函数的最大值、最小值)2021/7/311研修班2021/7/312研修班1．函数的最大值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于，都有f(x)≤M，②存在，使f(x0)＝M.那么称M是函数y＝f(x)的最大值．2．函数的最小值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于，都有f(x)≥M，②存在，使f(x0)＝M.(1)那么称M是函数y＝f(x)的最小值．任意x∈I任意x∈Ix0∈Ix0∈I2021/7/313研修班1．函数最大值、最小值的几何

2、意义是什么？【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标．2021/7/314研修班2．求函数的最大(小)值应注意的问题是什么？【提示】(1)对于任意的x属于给定区间，都有f(x)≤M成立，“任意”是说对给定区间的每一个值都必须满足不等式．(2)最大值M必须是一个函数值，即它是值域中的一个元素．例如函数f(x)＝－x2对任意的x∈R，都有f(x)≤1，但f(x)的最大值不是1，因为1不属于f(x)的值域．2021/7/315研修班如图为函数y＝f(x)，x∈[－3,8]的

3、图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．2021/7/316研修班【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①所给函数解析式未知；②函数图象已知．解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解．【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1，－3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2]，[5,7]．单调减区间为[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．2021/7/317研修班由函数图象找出函数的单调区间是求函数

4、单调区间和最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单且图象易作出的函数求最值较常用．2021/7/318研修班其图象如下图所示，显然函数值y≥3，所以函数有最小值3，无最大值．2021/7/319研修班2021/7/3110研修班2021/7/3111研修班(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法．(2)函数的最值与单调性的关系①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；②若函数在闭区间[

5、a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．2021/7/3112研修班2.本例中，函数定义域“x∈[2,3]”改为x∈[－1,1)∪(1,3]，求函数值域．2021/7/3113研修班2021/7/3114研修班求二次函数f(x)＝x2－6x＋4在区间[－2,2]上的最大值和最小值．【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①所给函数为二次函数；②在区间[－2,2]上求最值．解答本题可先确定函数在区间[－2,2]上的单调性，再求最值．2021/7/3115研修班【解析】f(x)＝x2－6x＋4＝

6、(x－3)2－5，其对称轴为x＝3，开口向上，∴f(x)在[－2,2]上为减函数，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝20.在求二次函数的最值时，要注意定义域．定义域若是区间[m，n]，则最大(小)值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间[m，n]内还是在区间左边或右边，在区间的某一边时应该利用函数单调性求解．2021/7/3116研修班3.本例中函数解析式改为“y＝x2－2ax＋1”(a>0)，求函数的最值．【解析】(1)当0

7、2时，函数取得最大值f(－2)＝5＋4a，(2)当a≥2时，结合图象知函数在[－2,2]上是减函数，当x＝2时，函数取得最小值f(2)＝5－4a，当x＝－2时，函数取得最大值f(－2)＝5＋4a.2021/7/3117研修班1．准确理解函数最大值的概念(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对②中“存在”一词的理解．(2)对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．(3)这两条缺一不可，若只有①，M不一定是最大值，

8、如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值，否则大于零的任意实数都是最大值了．最大值的核心就是不等式f(x)≤M成立，即①一定成立，所以不能只有②.2021/7/3118研修班2021/7/3119研修班求函数