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《人教版高中数学1.3.1第2课时函数的最大值、最小值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时函数的最大值、最小值函数的最大值和最小值1.最大值对于定义域为I的函数f(x)，条件：f(x)≤Mf(x0)=M结论：M是定义域为I的函数f(x)的最大值.几何意义：函数y=f(x)图象上最___点的_______.思考：函数f(x)=-x2≤1总成立吗？f(x)的最大值是1吗?提示:f(x)=-x2≤1总成立，但是不存在x0使f(x0)=1，所以f(x)的最大值不是1，而是0.高纵坐标2.最小值对于定义域为I的函数f(x)，条件：结论：M是函数f(x)在I上的最小值.几何意义：函数y=f(x)图象上最___点的_______.f(x)≥Mf(x0)=M
2、低纵坐标判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)=x的最小值是-∞.()(2)函数f(x)=-x2在［1,3］上的最小值是-1.()(3)函数f(x)=2x在区间［－1,3)上的最小值是-2，无最大值.()提示：(1)错误.函数f(x)=x在(－∞,+∞)上无最大值和最小值.(2)错误.当x=3时函数f(x)=-x2在［1,3］上取得最小值-9.(3)正确.由于函数f(x)=2x在区间［－1,3)上是增函数，故当x=-1时函数取得最小值-2，函数无最大值.答案：(1)×(2)×(3)√【知识点拨】1.最大值、最小值定义的理解(1)最大(小)值定
3、义中具备的两个条件①对于定义域内全部元素,都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立;②M首先是一个函数值,它是值域的一个元素,如f(x)=-x2的最大值是0,有f(0)=0,注意定义中“存在”一词的理解.(2)两条件缺一不可,若只有前者,M不是最大(小)值,如f(x)=-x2≤1总成立,但1不是最大值,更不能只有后者,那样就丢掉了最大值的核心了.2.求最大值、最小值时的三个关注点(1)利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标,而不是横坐标.(2)单调性法求最值勿忘求定义域.(3)单调性法求最值,尤其是闭区间上的最值,不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错
4、误,求解时一定要注意.3.辨析函数的最值和值域(1)函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域.(2)函数的值域一定存在，而函数的最大(小)值不一定存在.(3)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素.例如，函数f(x)=-x2对任意的x∈R，都有f(x)≤1,但是f(x)的最大值不是1，因为1不在f(x)的值域内.类型一图象法求函数最值(值域)【典型例题】1.函数y=f(x)，x∈［－4,7］的图象如图，则其最大值、最小值为()A.3，2B.3，-2C.3，0D.2，-22.写出函数f(x)=
5、x+1
6、+
7、2－x
8、，x∈(－∞,3］的单调区间和最
9、值.【解题探究】1.利用图象法求函数的最值时应写最高(低)点的纵坐标,还是横坐标？2.题2中求函数的单调区间与最值时应按照怎样的思路求解？探究提示：1.利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标,而不是横坐标.2.应先作图象，找出单调区间，最后确定最值.【解析】1.选B.观察图象知，图象的最高点(3，3)，最低点(-1.5，-2)，所以其最大值、最小值分别为3，-2.2.其图象如下：由图象得单调递减区间为(-∞,-1］，单调递增区间为［2,3］,有最小值3，无最大值.【互动探究】把题2中的问题改为求f(x)≥5的x的取值范围.【解析】结合题2图象，令g(x)=5
10、,则x的范围为x≤-2或x=3.【拓展提升】利用图象法求函数最值(1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法,对图象易作出的函数常用.(2)图象法求最值的一般步骤:类型二单调性法求函数的最值(值域)【典型例题】1.已知函数f(x)=x2+2x+a(x∈［0,2］)有最小值-2，则f(x)的最大值为()A.4B.6C.1D.22.函数f(x)=(x>0).(1)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)若函数f(x)的定义域与值域都是［2］，求a的值.【解题探究】1.二次函数在闭区间内求最值的关键是什么?2.题2(1)证明f(x)的单调性的一般步骤是什么
11、？它对解决(2)是否有作用？探究提示：1.求二次函数f(x)在某区间［m,n］上的最值的关键是判断函数在［m,n］内的单调性.2.证明f(x)单调性的步骤为取值→作差变形→定号→判断(结论)，可以利用其单调性解决(2)中的值域问题，进而求出a的值.【解析】1.选B.f(x)=x2+2x+a(x∈［0,2］)为增函数，所以最小值为f(0)=a=－2，最大值为f(2)=8+a=6.2.(1)任取x1，x2∈(0,+∞)，且x112、的定义域与值域都是［2］
