2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.3.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大值、最小值课件新人教版必修1.ppt

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1、第2课时函数的最大值、最小值【自主预习】主题1：函数的最大值观察下列两个函数的图象，回答有关问题：(1)比较两个函数的图象，它们是否都有最高点？提示：图①中函数y=f(x)=-x2的图象上有一个最高点；图②中函数y=f(x)=-x的图象上没有最高点.(2)通过观察图①你能发现什么？用文字语言描述：对任意x∈R，都有f(x)≤f(0).⇓最大值的定义：__________________________________________________________________________________________________

2、____________________________________________一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.主题2：函数的最小值观察下列两个函数的图象，回答有关问题.(1)比较两个函数的图象，它们是否都有最低点？提示：图①中函数y=f(x)=x2的图象有一个最低点.图②中函数y=f(x)=x的图象没有最低点.(2)通过观察图①你能发现什么？用文字语言描述：对任意x∈R都有________

3、___.⇓f(x)≥f(0)最小值的定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________________一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.【深度思考】结合教材P31例4，你认为应怎样

4、求函数的最大值、最小值？第一步：____________________________________________________.第二步：___________________________________.利用函数单调性的定义判断函数在所给定义域内的单调性根据单调性确定函数的最大值、最小值【预习小测】1.函数y=2x+1在[1，2]上的最大值是()A.3B.4C.5D.1【解析】选C.因为y=2x+1为增函数，所以y=2x+1在[1，2]上递增，所以ymax=2×2+1=5.2.函数f(x)=x2-4x+3，x∈[1，4]的最小值

5、为()A.-1B.0C.3D.-2【解析】选A.因为f(x)在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数，所以f(x)的最小值为f(2)=-1.3.若f(x)=x+1(x∈[-2，1])，则f(x)的最大值与最小值分别为()A.0，-1B.2，0C.2，-1D.1，-2【解析】选C.因为函数f(x)=x+1为增函数，故在[-2，1]上也是增函数，所以最大值为2，最小值为-1.4.函数f(x)在区间[-2，5]上的图象如图所示，则函数的最大值为.【解析】由题图可知，f(x)在x=5处取得最大值，故f(x)的最大值为f(5).答案：f(5)5.

6、函数f(x)=，x∈[2，4]，则f(x)的最大值为；最小值为.【解析】由函数f(x)=(x∈[2，4])的图象可知，函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，所以最大值为f(2)=1，最小值为f(4)=.答案：16.求函数f(x)=x+在[1，2]上的最大值、最小值.(仿照教材P31例4的解析过程)【解析】设1≤x10，所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在[1，2]上是减函数，

7、从而函数的最大值是f(1)=1+4=5，最小值是f(2)=2+2=4.【互动探究】1.在最大值、最小值的定义中，实数M应满足什么条件？提示：M是一个函数值，即存在一个元素x0∈I，使M=f(x0).2.函数f(x)最大值、最小值的几何意义是什么？提示：函数最大值的几何意义是对应图象最高点的纵坐标，函数最小值的几何意义是函数图象的最低点的纵坐标.3.若函数f(x)在区间[a，b]上是单调递增的，则函数f(x)的最大值是；最小值是.提示：f(b)f(a)【探究总结】知识归纳：方法总结：求函数最大值、最小值的方法(1)观察法.适用于简单函数，如一次

8、函数等.(2)图象法.对已知图象的函数用此方法.(3)配方法.对二次(或二次型)函数适用.(4)单调性法.可判断在闭区间上单调的函数适用.注意事项：(1)最值M一定