高中数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教a版

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1、单调性（增函数、减函数、最大值与最小值）例1：证明函数在上是减函数。证明：设是上的任意两个实数，且，则由，得，且于是所以，在上是减函数。方法：利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）计算、（3）对比符号（4）结论例二：最值：在课本P31、例四方法：最值在单调区间的两端奇偶性函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）是偶函数，是奇函数；（4）,；（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。讲练：类型一：1．函

2、数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．类型二：1.若函数f(x)在定义域R上是偶函数，2．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（）A．B．C．D．3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值4．函数在R上为奇函数，且，则当，.类型三：1．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．2．已知，求函数得单调递减区间.类型四：1．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．类型五：1．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，则（）A．B．C．D．2．定义在R

3、上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．3．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．类型六：1．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.2．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.提高题：1．（执信期中考）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.x…0.511.51.722.12.3347…y…64.25179.368.4388.048.3110.71749.33…已知：函数在区间（0，2）上递减，问：（1）函数在区间上递增.当时，.（2）证明：函数在区

4、间（0，2）递减；（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）2．（本题满分10分）设是定义在上的函数，对任意，恒有，当时，有．⑴求证：，且当时，；⑵证明：在上单调递减．3．已知，，求.4．在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并

5、且在上为增函数.作业1．（执信期中考）下列幂函数中过点，的偶函数是（）A．B．C．D．2．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（）A．B．C．D．3．如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，。则是什么函数？4．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A．B．C．D．无法确定7．函数在实数集上是增函数，则（

6、）A．B．C．D．8．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.9．判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。10．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.