函数的单调性最大值最小值.doc

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1、第2模块第2节[知能演练]一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是(　　)A．[－4，＋∞)　　　　　B．[－3,5]C．[－4,5]D．(－4,5]解读：∵函数f(x)＝x2－4x的对称轴的方程为x＝2，∴函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]．答案：C2．函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(　　)A．a∈(－∞，－1)B．a＝2C．a≤－2D．a≥2解读：∵函数y＝3x2＋2(a－

2、1)x＋b为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x＝－＝.若使y＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则≥1，解得a≤－2.答案：C3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(

3、

4、)

5、

6、)

7、

8、>1，即

9、x

10、<1且x≠0，得－1

11、的取值范围是(　　)A．a＝－1或3B．a＝－1C．a>3或a<－1D．－1

12、的单调性知它的递减区间为(－1,1]．答案：(－∞，－1)和(－1，＋∞)　(－1,1]6．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．解读：∵当x≥1时，y＝logax单调递减；∴0

13、，且x10,1－>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝在(0,1]上是减函数．证法二：∵f(x)＝＝＋＝x－＋x，∴f′(x)＝－x－＋x－＝－＋＝.又∵00时有f(x)>0.(1)求证：f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f(1)＝1，解

14、不等式f[log2(x2－x－2)]<2.(1)证明：设x2>x1，则x2－x1>0.∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．(2)解：∵f(1)＝1，∴2＝1＋1＝f(1)＋f(1)＝f(2)，又f[log2(x2－x－2)]<2，∴f[log2(x2－x－2)]

15、－2

16、

17、2x－1

18、<⇔

19、7解读：由画图可知f(x)＝∴f(x)的最大值为f(4)＝6.故选C.答案：C3．(2009·北京高考)若函数f(x)＝则不等式

20、f(x)

21、≥的解集为________．解读：依题可得或解之得－3≤x<0或0≤x≤1，∴不等式

22、f(x)

23、≥的解集为[