增函数与减函数.ppt

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1、知识点——增函数与减函数增函数与减函数【单调增函数的定义】一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间.如果对于区间I内的任意两个值，，当时，都有，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间.注意：（1）“任意”、“都有”等关键词；（2）单调性、单调区间是有区别的；增函数与减函数【单调减函数的定义】一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间。如果对于区间I内的任意两个值，，当时，都有，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间.增函数与减函数【知识网络】证

2、明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像增函数与减函数【函数图像与单调性】函数在单调增区间上的图像是上升图像；而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像.（填＂上升＂或＂下降＂）增函数与减函数【典型例题】函数在其定义域上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的x1,x2，并加以说明.解：该命题是假命题；例如时，，显然且，所以“函数在其定义域上是减函数”是不成立的.增函

3、数与减函数【典型例题】点评:1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来.增函数与减函数【变式训练】如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.增函数与减函数【变式训练】解：函数y＝f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其

4、中y＝f(x)在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.说明：通过函数的图象可以判断函数的单调性，单调区间之间用逗号隔开.