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《【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.8空间的距离课件 理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章直线、平面、简单几何体空间的距离第讲1考点搜索●空间两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，两条平行直线间的距离，两条异面直线间的距离，直线到与它平行的平面的距离，两个平行平面间的距离2高考猜想1.用几何法或向量法求点到平面的距离是考查的重点.2.利用化归与转化的数学思想，融计算与证明于一体解决有关距离的问题，是高考试题的基本走向.31.两点间的距离——连结两点的______的长度.2.点到直线的距离——从直线外一点向直线引垂线，__________________的长度.3.点到平面的距离——从点向平面引垂线，________________
2、____的长度.4.平行直线间的距离——从两条平行线中一条上任意取一点向另一条直线引垂线，_________________的长度.线段点与垂足的连线段点与垂足的连线段点与垂足的连线段45.异面直线间的距离——两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的_____的长度.6.直线与平面间的距离——如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面引垂线，__________________的长度.7.两平行平面间的距离——夹在两个平面之间的___________的长度.点与垂足的连线段线段公垂线段58.若线段AB∥平面α，则两端点A、B到平面α的距离____
3、__；若线段AB的中点在平面α内，则两端点A、B到平面α的距离______.9.设PA为平面α的一条斜线段，A为斜足，n为平面α的一个法向量，点P到平面α的距离为d，则d=________.相等相等610.如图，AB为异面直线a、b的公垂线,AC=m,BD=n,CD=l,a、b所成的角为θ,则AB=___________________.71.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为()A.B.C.D.1解：易证CE是异面直线AE与BC的公垂线段，其长为所求.易得CE=1，所以选D.D
4、82.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是()A.13B.11C.9D.7解：作PO⊥α于点O，连结OA、OB、OC.因为PA=PB=PC，所以OA=OB=OC.所以O是△ABC的外心.所以所以,所以选B.B91.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点E为CC1的中点，求点D1到平面BDE的距离.解法1：连结B1D1，则B1D1∥BD，所以B1D1∥平面BDE.分别取BD、B1D1的中点M、N，题型1求点到平面的距离10连结MN、ME、MC.因为
5、BD⊥MC，BD⊥CC1，所以BD⊥平面MNC1C.所以平面BDE⊥平面MNC1C，且ME为它们的交线.过点N作NH⊥ME，垂足为H，则NH⊥平面BDE，所以NH等于点D1到平面BDE的距离.11由已知可得MN=2，MC=，CE=1，从而ME=.在Rt△MHN中，NH=MNsin∠NMH=MNcos∠EMC=MN·故点D1到平面BDE的距离是.12解法2：设点D1到平面BED的距离为d.因为VD1-BDE=VB-DD1E，BC⊥平面CC1D1D，所以S△BDE·d=S△DD1E·BC.取BD的中点M，连结EM，则EM⊥BD.由已知可得，BD=，所以S△BD
6、E=BD·ME=.又S△DD1E=×2×1=1，BC=1，13所以d=1，则d=.故点D1到平面BDE的距离是.解法3：如图所示建立空间直角坐标系,则B(1,1,0),E(0,1,1),D1(0,0,2).设n=(x，y，z)为平面BDE的一个法向量.因为n⊥，n⊥，所以，即14取x=1，则y=-1，z=1.所以n=(1，-1，1)，所以n·=2，
7、n
8、=.所以点D1到平面BDE的距离15点评：求点到平面的距离，一般是先找到点在平面内的射影，然后转化为求这两点连线段的长度，利用解三角形知识可求得.若用向量法来解，先求得平面的一个法向量，然后求此点与平面内任
9、意一点连线的向量在法向量上的投影长度即为所求的距离.16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.求点N到平面ACM的距离.解法1：在Rt△PAC中，PC=.因为AN⊥NC，由,得PN=.17所以NC∶PC=5∶9.故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM的距离的.依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC.又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以AM⊥PD
10、，又PA=AD,则M是PD的中点.18所以P、D到平面ACM的距离
