【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.6反函数课件 理.ppt

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1、第讲6反函数第二章函数1高考搜索●反函数的定义及其求法●分段函数的反函数的求法●互为反函数的函数图象间的关系●反函数的性质及应用高2高考猜想高考比较重视对反函数的考查，试题多以考查基础知识为主；经常考查的有：反函数的求法；反函数的概念；反函数在某点的函数值；反函数与原函数之间的关系，包括定义域与值域的关系、单调性的关系、函数图象的关系等.3一、反函数的概念1.设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出x=φ(y).如果对于C中每个y值，在A中都有唯一的值和它对应，那么x=φ(y)为以y为自变量

2、的函数，叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y).通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作.y=f-1(x)42.反函数的定义域和值域分别是原函数的和.二、反函数的求解步骤第一步从y=f(x)中求出x，第二步;第三步确定y=f-1(x)的定义域，即原函数的.值域定义域交换x，y的位置值域5三、原函数与反函数图象间的关系1.原函数与其反函数的图象关于对称.2.若点P(a，b)在y=f(x)的图象上，则点在y=f-1(x)的图象上.直线y=x(b，a)6四、反函数的性质若y=f(x)的图象关于直线y=x对称，

3、则y=f(x)的反函数是.其自身7五、两个重要结论1.若y=f(x)存在反函数，x∈A，y∈C，则f-1［f(x)］=，f［f-1(x)］=.2.已知y=f(x)，求f-1(a)可以利用，从中求出x，即f-1(a).xxf(x)=a81.函数的反函数是()A.y=(x-1)2(1≤x≤3)B.y=(x-1)2(0≤x≤4)C.y=x2-1(1≤x≤3)D.y=x2-1(0≤x≤4)9由得x=(y-1)2，且1≤y≤3，所以其反函数是y=(x-1)2(1≤x≤3)，故选A.答案：A102.若函数y=f(x)是函数

4、y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点则f(x)=()A.log2xB.C.D.x211f(x)=logax，代入解得所以故选B.答案：B123.函数的反函数为自身的条件是()A.a=0,b=0B.a=1,b∈RC.a=1,b≠-1D.a=-1,b=013因为函数的反函数为自身，所以则a=1，b≠-1.故选C.答案：C14题型一：反函数的求法1.求下列函数的反函数.(1)f(x)=x2-3x+2(x≤1);(2)f(x)=x2-1(0＜x≤1)x2(-1≤x＜0).15(1)由得因为x≤1，所以即

5、又当x≤1时，所以y≥0，故16(2)当x∈(0，1］时，由y=x2-1，得x=y+1.又0＜x2≤1，所以-1＜y≤0.当x∈［-1，0)时，由y=x2，得x=-y，又0＜x2≤1，所以0＜y≤1.故f-1(x)=17点评：求反函数的解析式应注意两点：一是先把解析式看为自变量的方程，在定义域范围内求得自变量；二是须求得反函数的定义域(也可求原函数的值域).18求下列函数的反函数.(1)f(x)=x2-2x-1(x≤0);(2)19(1)由y=x2-2x-1=(x-1)2-2，得(x-1)2=y+2.因为x≤0

6、，所以即又当x≤0时，x-1≤-1，故(x-1)2≥1，则y≥-1，所以20(2)由得所以1-x2=(1-y)2，即x2=2y-y2.因为-1≤x＜0，所以且y∈(0，1］.所以21题型二：互为反函数的函数图象之间的关系2.已知函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求的值.22解法1：(着力于寻求f-1(x+1)的解析式)由已知得所以又由题设知g(x)的反函数为f-1(x+1)，所以g-1(x)=f-1(x+1),23所以令，则所以由①②得解得b=-1，所以24解法2:(利用正反

7、函数值的转化)令则又由题设知g(x)的反函数为f-1(x+1)，所以g-1(x)=f-1(x+1).②所以由①②得所以所以b+1=0，即b=-1,故得25解法3:(运用对复合函数的反函数的认知)由题设知f-1(x+1)的反函数为g(x),又f-1(x+1)的反函数为f(x)-1,所以g(x)=f(x)-1,所以26点评：互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，即点(a，b)如果在原函数的图象上，则点(b，a)一定在它的反函数的图象上.27设函数已知其反函数y=f-1(x)的图象关于点M(-1，3)成中心对

8、称，求实数a的值.28其对称中心为(a+1，-1).因为f-1(x)的图象的对称中心M(-1，3)，所以f(x)的图象的对称中心为(3，-1)，即a+1=3，故a=2.29题型三：函数与其反函数的相互关系3.已知f(x)是定义在R上的增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在它的图象上，f-1(x)是它的反函数，那么不等式

9、f-1(log2x)

10、＜1的解集为()A.(2，8)B.(1，3