【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.2空间直线（第2课时）课件 理.ppt

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1、第九章直线、平面、简单几何体空间直线第讲（第二课时）11.设P为正三角形ABC所在平面外一点PA=PB=PC，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M、N分别是AB和PC的中点，求异面直线PM与BN所成的角.题型4求异面直线所成的角2解：连结MC，取其中点D，连结ND，则所以∠BND为所求的角.连结BD，设正三角形ABC的边长为a.由已知，△APB，△BPC，△APC都是等腰直角三角形，所以PM=易知3DN=.又CM=，所以DM=.在Rt△BMD中，在△BND中，故异面直线PM与BN所成的角为.4点评：求异面直线所成的角的关键是作辅助线来平移直线，化为同一平面内两直线所成的角.一般根据中

2、点可作中位线平移直线，或由平行四边形的性质平移直线，然后利用解三角形的有关知识求得夹角.5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明：AD⊥D1F；(2)求AE与D1F所成的角.解：(1)证明：因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥平面DCC1D1.又DF1平面DCC1D1，所以AD⊥D1F.6(2)取AB的中点G，连结A1G，FG，因为F是CD的中点，所以又所以，故四边形GFD1A1是平行四边形，所以A1G∥D1F.7设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角.因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△AB

3、E,所以∠GA1A=∠EAB,从而∠A1HA=90°,即直线AE与D1F所成的角为90°.82.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为8，异面直线AB1和BC1所成的角为arccos，求这个正三棱柱的侧棱长.题型4异面直线夹角条件的转化解：连结B1C交BC1于D点，则D为B1C的中点.取AC的中点E，连结DE，则所以∠BDE为异面直线AB1和BC1所成的角或其补角.9设正三棱柱的侧棱长为x.因为正三棱柱的底边长为8，则BE=8sin60°=，，所以在△BDE中，BE2=BD2+DE2-2BD·DEcos∠BDE.10若cos∠BDE=，则解得`x=6.若cos∠BDE=，则x=.故这

4、个正三棱柱的侧棱长为6或.点评：已知角度求边长问题，一般是结合方程思想来解决，即先设边长为参数，然后根据题中条件转化为参数方程(组)，再解方程(组)，即可求得边长的值.注意方程的解与边长的值的实际意义.11如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=1.将四边形AEFD沿EF折起到A′EFD′的位置，使异面直线EB和D′F所成的角为60°.求证：点A′在平面ABCD内的射影O恰好在BC边上.12证明：因为A′E∥D′F，所以∠A′EB为异面直线EB和D′F所成的角，知∠A′EB=60°.因为BE=1，A′E=AE=2，连结A′B，则在△A′EB中，A′B2=A′

5、E2+BE2-2A′E·BEcos60°=3，13所以A′B2+BE2=A′E2，所以A′B⊥EB.又EB⊥BC，所以EB⊥平面A′BC，所以平面A′BC⊥平面ABCD.据两平面垂直的性质，知点A′在平面ABCD内的射影O在BC边上.141.求异面直线所成的角大致可分四个步骤进行：找出或作出异面直线所成的角(或其补角)→构造三角形→解三角形，即求角的某个三角函数值→小结.2.作异面直线所成的角要用连线的办法，先定位再定性，一般不要直接作平行线.添加的辅助线要尽可能位于背景图形“内部”，并在解题过程中加以说明.153.用余弦定理解三角形，若出现所求角的余弦值为负值，则异面直线所成的角要取其

6、补角转化为锐角.4.若已知异面直线所成的角的大小，求解其他问题，则先应找出或作出异面直线所成的角，再通过解三角形将其转化为边的关系.16