【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.2双曲线（第1课时）课件 理.ppt

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1、第八章圆锥曲线方程双曲线第讲（第一课时）1考点搜索●双曲线的第一、第二定义，焦点在x轴、y轴上的标准方程●双曲线的范围、对称性、顶点、焦点、离心率、准线、渐近线、焦半径等基本性质高考猜想1.求双曲线的标准方程，以及基本量的求解.2.以直线与双曲线为背景，求参数的值或取值范围，判定双曲线的有关性质，考查知识的灵活与综合应用.21.平面内与两个定点F1、F2的________的_______为正常数(小于______)的点的轨迹叫做双曲线，这两个点叫做双曲线的_____.2.双曲线也可看成是平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F在直线l外)的距离____

2、______的点的轨迹，其中这个常数就是双曲线的________，其取值范围是_______；这个定点F是双曲线的一个______；这条定直线是双曲线的一条_____.距离之差绝对值

3、F1F2

4、焦点之比为常数离心率(1,+∞)焦点准线33.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则a、b、c三者的关系是__________;焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_____________；焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_____________.4.对于双曲线(a>0，b>0):c2=a2+b24(1)x的取值范围是______________;y的取

5、值范围是___.(2)双曲线既关于__________成轴对称图形，又关于_____成中心对称图形.(3)双曲线的两个顶点坐标是_________;两个焦点坐标是________;两条准线方程是_________;两条渐近线方程是______.(4)双曲线的离心率e=_______;一个焦点到相应准线的距离(焦准距)是_____.(-∞,-a]∪[a,+∞)Rx轴、y轴原点(±a，0)(±c，0)5(5)设P0(x0，y0)为双曲线上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则

6、PF1

7、=_________;

8、PF2

9、=________.5.与双曲线(a>0

10、，b>0)有共同渐近线的双曲线系方程是___________.6.实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做________________;其离心率e=____;两渐近线方程为______.

11、a+ex0

12、

13、a-ex0

14、等轴双曲线y=±x61.过点(2，-2)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是()解：可设所求双曲线方程为，把点(2，-2)的坐标代入方程得λ=-2，故选A.A72.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是()解：利用双曲线的第二定义知P到右准线的距离为故选D.D83.已知F是双曲线的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点

15、，则

16、PF

17、+

18、PA

19、的最小值为___.解：注意到点A在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F′(4,0),于是由双曲线性质

20、PF

21、-

22、PF′

23、=2a=4,而

24、PA

25、+

26、PF′

27、≥

28、AF′

29、=5,两式相加得

30、PF

31、+

32、PA

33、≥9,当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立.991.根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x+3y=0;(2)P(0，6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.题型1求双曲线的标准问题10解：(1)因直线x=与渐近线4x+3y=0的交点坐标为(，-5)，而3<

34、-5

35、，故双曲线的焦点在x轴

36、上，设其方程为由解得故所求的双曲线方程为(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点.依题意，它的焦点在x轴上.11因为PF1⊥PF2，且｜OP｜=6，所以2c=

37、F1F2

38、=2

39、OP

40、=12，所以c=6.又P与两顶点连线的夹角为，所以所以b2=c2-a2=24.故所求的双曲线方程为点评：双曲线的标准方程有两个参数，一般由两个独立条件得到这两个参数的方程组，再求解即可.12(2010·全国课程标准卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12，-15)，则E的方程为()1314152.已知双曲线的左、

41、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，在双曲线的左支上存在点P，使得

42、PF1

43、是点P到l的距离d与

44、PF2

45、的等比中项，求双曲线离心率的取值范围.解：因为在左支上存在P点,使

46、PF1

47、2=

48、PF2

49、·d,由双曲线的第二定义知,即

50、PF2

51、=e

52、PF1

53、.①再由双曲线的第一定义,得｜PF2｜-

54、PF1

55、=2a.②题型2求双曲线离心率的值或取值范围16由①②，解得因为在△PF1F2中有

56、PF1

57、+

58、PF2

59、≥2c，所以③利用e=，则式③为e2-2e-1≤0，解得1-≤e≤1+.因为e>1,所以1

60、转化为关于a、c的式子,然后化为的式子;二是结合一些