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时间:2020-04-03
《【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.4不等式的解法(第1课时)课件 理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章不等式不等式的解法第讲(第一课时)1考点搜索●一元一次不等式的解法●一元二次不等式的解法●简单的一元高次不等式的解法●分式不等式的解法●指数、对数不等式的解法2高考猜想整式、分式不等式的解法是高考考查运算能力的重要途径,它们有时单独、直接地出现在选择、填空题中,难度中、低档;有时与函数、三角函数、解析几何等知识综合,以解题工具的面貌出现在一些大、小综合题中,需熟练掌握其解法.3一、一元一次不等式的解法基本形式:ax>b.当a>0时,x>;当a<0时,x<;当a=0时,若b≥0,则①______;若b<0,则②______.二、一元二次不等式的解法1.设不等式ax2+bx+c>0(a>0)
2、对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2,且x1<x2,则此不等式的解集为③________________.x∈x∈R(-∞,x1)∪(x2,+∞)42.设不等式ax2+bx+c<0(a>0)对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2,且x1<x2,则此不等式的解集为④_________.注:(i)若不等式ax2+bx+c>0(或<0)中,a<0,可在不等式两边乘-1转化成二次项系数为正的情况,然后再按上述1,2进行求解.(ii)若方程ax2+bx+c=0中,Δ≤0时,可根据函数y=ax2+bx+c的图象直接写出解集.三、简单的一元高次不等式的解法(x1,x2)5一
3、元高次不等式f(x)>0用根轴法(或称区间法、穿根法)求解,其步骤是:1.将f(x)的最高次项的系数化为正数;2.将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积;3.将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线;4.根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律,写出不等式的解集.四、一般分式不等式的解法61.整理成标准型>0(或<0)或≥0(或≤0);2.化成整式不等式来解:(1)>0⑤_________________;(2)<0⑥_________________;(3)≥0⑦_________________;(4)≤0⑧_________________.
4、f(x)g(x)>0f(x)g(x)<03.再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集.71.(教材第二册(上)习题6.4的第3题改编)不等式>0的解集为()A.{x
5、x<-2或x>3}B.{x
6、x<-2,或1<x<3}C.{x
7、-28、-20,此不等式的解集为{x9、-23},故应选C.92.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x10、2<x<3},则不等式ax2-bx+c>0的解集为()A.{x11、x<-2}B.{x12、x>3}C.{x13、x<-2或x>3}D.{x14、-3<x<-2}解:令f(x)=ax2+bx+c,其15、图象如下图所示,再画出f(-x)的图象即可,故解集为{x16、-3<x<-2}.D103.已知则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是________.解:当x+2≥0,即x≥-2时,x+(x+2)f(x+2)≤52x+2≤5x≤,所以-2≤x≤;当x+2<0,即x<-2时,x+(x+2)f(x+2)≤5x+(x+2)·(-1)≤5-2≤5,所以x<-2,综上知x≤.111.解下列不等式:(1)(2)ax+2>3(a-x)(a∈R,为常数).解:(1)不等式化为即2x<3,所以x<.题型1一元一次不等式的解法12故不等式的解集是{x17、x<}.(2)不等式化为(a+3)x>3a-2.18、当a+3>0,即a>-3时,不等式的解集是{x19、x>};当a+3<0,即a<-3时,不等式的解集是{x20、x<};当a+3=0,即a=-3时,不等式的解集是R.13点评:解一元一次不等式的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.去分母、去括号时不要漏乘;移项时注意要变号;系数化为1时,如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况.14解关于x的不等式:ax+a2≥bx+b2(a,b∈R).解:原不等式化为(a-b)x≥b2-a2=(b+a)(b-a).当a>b时,则x≥=-a-b,不等式的解集是[-a-b,+∞);当a=b时,则0×x≥0,x∈R,即不等式的解集为R.当a<b时,则x≤=21、-a-b,不等式的解集是(-∞,-a-b].152.设m为实常数,解不等式mx2+1>(m+1)x.解:不等式化为mx2-(m+1)x+1>0,即(mx-1)(x-1)>0.①当m=0时,有-x+1>0,即x<1;②当m>0时,有(x-)(x-1)>0.若≥1,即0<m≤1,则x>或x<1;若0<<1,即m>1,则x>1或x<.③当m<0时,有(x-)(x-1)<0,所以<x<1.题型2一元二次不
8、-20,此不等式的解集为{x
9、-23},故应选C.92.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x
10、2<x<3},则不等式ax2-bx+c>0的解集为()A.{x
11、x<-2}B.{x
12、x>3}C.{x
13、x<-2或x>3}D.{x
14、-3<x<-2}解:令f(x)=ax2+bx+c,其
15、图象如下图所示,再画出f(-x)的图象即可,故解集为{x
16、-3<x<-2}.D103.已知则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是________.解:当x+2≥0,即x≥-2时,x+(x+2)f(x+2)≤52x+2≤5x≤,所以-2≤x≤;当x+2<0,即x<-2时,x+(x+2)f(x+2)≤5x+(x+2)·(-1)≤5-2≤5,所以x<-2,综上知x≤.111.解下列不等式:(1)(2)ax+2>3(a-x)(a∈R,为常数).解:(1)不等式化为即2x<3,所以x<.题型1一元一次不等式的解法12故不等式的解集是{x
17、x<}.(2)不等式化为(a+3)x>3a-2.
18、当a+3>0,即a>-3时,不等式的解集是{x
19、x>};当a+3<0,即a<-3时,不等式的解集是{x
20、x<};当a+3=0,即a=-3时,不等式的解集是R.13点评:解一元一次不等式的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.去分母、去括号时不要漏乘;移项时注意要变号;系数化为1时,如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况.14解关于x的不等式:ax+a2≥bx+b2(a,b∈R).解:原不等式化为(a-b)x≥b2-a2=(b+a)(b-a).当a>b时,则x≥=-a-b,不等式的解集是[-a-b,+∞);当a=b时,则0×x≥0,x∈R,即不等式的解集为R.当a<b时,则x≤=
21、-a-b,不等式的解集是(-∞,-a-b].152.设m为实常数,解不等式mx2+1>(m+1)x.解:不等式化为mx2-(m+1)x+1>0,即(mx-1)(x-1)>0.①当m=0时,有-x+1>0,即x<1;②当m>0时,有(x-)(x-1)>0.若≥1,即0<m≤1,则x>或x<1;若0<<1,即m>1,则x>1或x<.③当m<0时,有(x-)(x-1)<0,所以<x<1.题型2一元二次不
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