【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.4不等式的解法（第1课时）课件 理.ppt

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1、第六章不等式不等式的解法第讲（第一课时）1考点搜索●一元一次不等式的解法●一元二次不等式的解法●简单的一元高次不等式的解法●分式不等式的解法●指数、对数不等式的解法2高考猜想整式、分式不等式的解法是高考考查运算能力的重要途径，它们有时单独、直接地出现在选择、填空题中，难度中、低档；有时与函数、三角函数、解析几何等知识综合，以解题工具的面貌出现在一些大、小综合题中，需熟练掌握其解法.3一、一元一次不等式的解法基本形式：ax＞b.当a＞0时，x＞;当a＜0时，x＜;当a=0时，若b≥0，则①______;若b＜0，则②______.二、一元二次不等式的解法1.设不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)

2、对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2，且x1＜x2，则此不等式的解集为③________________.x∈x∈R(-∞,x1)∪(x2,+∞)42.设不等式ax2+bx+c＜0(a＞0)对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2，且x1＜x2，则此不等式的解集为④_________.注：(i)若不等式ax2+bx+c＞0(或＜0)中，a＜0，可在不等式两边乘-1转化成二次项系数为正的情况，然后再按上述1，2进行求解.(ii)若方程ax2+bx+c=0中，Δ≤0时，可根据函数y=ax2+bx+c的图象直接写出解集.三、简单的一元高次不等式的解法(x1，x2)5一

3、元高次不等式f(x)＞0用根轴法(或称区间法、穿根法)求解，其步骤是：1.将f(x)的最高次项的系数化为正数；2.将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3.将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；4.根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集.四、一般分式不等式的解法61.整理成标准型＞0(或＜0)或≥0(或≤0)；2.化成整式不等式来解：(1)＞0⑤_________________;(2)＜0⑥_________________;(3)≥0⑦_________________;(4)≤0⑧_________________.

4、f(x)g(x)＞0f(x)g(x)<03.再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集.71．(教材第二册(上)习题6.4的第3题改编)不等式>0的解集为()A.{x

5、x＜-2或x>3}B.{x

6、x<-2，或1＜x＜3}C.{x

7、-2

8、-20，此不等式的解集为{x

9、-23}，故应选C.92.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x

10、2＜x＜3}，则不等式ax2-bx+c＞0的解集为()A.{x

11、x＜-2}B.{x

12、x＞3}C.{x

13、x＜-2或x＞3}D.{x

14、-3＜x＜-2}解:令f(x)=ax2+bx+c,其

15、图象如下图所示，再画出f(-x)的图象即可,故解集为{x

16、-3＜x＜-2}.D103.已知则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是________.解：当x+2≥0，即x≥-2时，x+(x+2)f(x+2)≤52x+2≤5x≤，所以-2≤x≤;当x+2＜0,即x＜-2时，x+(x+2)f(x+2)≤5x+(x+2)·(-1)≤5-2≤5，所以x＜-2,综上知x≤.111.解下列不等式：(1)(2)ax+2＞3(a-x)(a∈R，为常数).解：(1)不等式化为即2x＜3，所以x＜.题型1一元一次不等式的解法12故不等式的解集是{x

17、x＜}.(2)不等式化为(a+3)x＞3a-2.

18、当a+3＞0，即a＞-3时，不等式的解集是{x

19、x＞};当a+3＜0，即a＜-3时，不等式的解集是{x

20、x＜};当a+3=0，即a=-3时，不等式的解集是R.13点评：解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.去分母、去括号时不要漏乘；移项时注意要变号；系数化为1时，如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况.14解关于x的不等式：ax+a2≥bx+b2(a，b∈R).解:原不等式化为(a-b)x≥b2-a2=(b+a)(b-a).当a＞b时，则x≥=-a-b，不等式的解集是［-a-b，+∞)；当a=b时，则0×x≥0，x∈R，即不等式的解集为R.当a＜b时，则x≤=

21、-a-b，不等式的解集是(-∞，-a-b］.152.设m为实常数，解不等式mx2+1＞(m+1)x.解：不等式化为mx2-(m+1)x+1＞0，即(mx-1)(x-1)＞0.①当m=0时，有-x+1＞0，即x＜1;②当m＞0时，有(x-)(x-1)＞0.若≥1，即0＜m≤1，则x＞或x＜1;若0＜＜1，即m＞1，则x＞1或x＜.③当m＜0时,有(x-)(x-1)＜0,所以＜x＜1.题型2一元二次不