平面一般力系的平衡和应用.ppt

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1、第二节平面一般力系的平衡与应用平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即因为平面一般力系的平衡方程：平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡方程的三种形式：一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线第三节物体系的平衡·静定和超静定解题前须知：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受

2、力图。③建立平衡方程式，求解未知量：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。(d)求解未知量。静力学[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图解除约束第三节物体系的平衡·静定和超静定三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座

3、A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP第三节物体系的平衡·静定和超静定P=20kN,q=4kN/m解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP第三节物体系的平衡·静定和超静定P=20kN,q=4kN/m取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB=-6.33kNXA=-5.67kNXi=04×3+XA+XB=0整体分析：二、

4、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行第三节物体系的平衡·静定和超静定组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2mPQABC第三节物体系的平衡·静定和超静定BC杆2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC=7.07kN整体分析2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o第三节物体系的平衡·静定和超静定2m2m2m2mPQABCRC

5、XAYAmAXi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m第三节物体系的平衡·静定和超静定两个构件，未知数3－1分布问题的解法：（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。）（2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数

6、。例已知：AC=CB=l,F=10kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FFFyx例已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P2例：已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx静力分析简化中心：A点主矢思考：三角形分布载荷处理？主矩简化最终结果yxmAdxlR=例已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得解：取AB梁，画受力图.解得例已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力.(1)FAx=15kNxy又可否

7、列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：[例]已知：分布载荷q=100N/m，a=1m。求：AB的所受的力。解：1、研究AB梁，受力分析。静力分析yx简化中心：A点分布载荷处理方法平面一般力系简化简化最终结果:合力mAdR=xldxd例图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为q。载荷的长度为l，载荷的方向垂直向下。求支承

8、处对梁的约束力。首先在O点建立坐标系第二步作受力分析主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系约束反力：O