平面力系的平衡方程和应用

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1、机械设计基础之静力学模块V1平面力系的平衡引言力系—平面内作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系平行力系任意力系平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系平面力系的平衡平面力系的平衡平面汇交力系平面力偶系平面任意力系平面汇交力系一级目录平面汇交力系平面力偶系平面任意力系平面力系的平衡平面汇交力系平面汇交力系过渡页平面汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影；2、合力投影定理；3、平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系过渡页平面汇交力系平面汇交力系：研究

2、方法：几何法，解析法。各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。正文LOGO力在直角坐标轴上的投影1平面汇交力系Fx=F·cosa;Fy=F·sina=F·cosb说明：（1）力在坐标轴上的投影为代数量；（2）力的指向与坐标轴的正向一致时，力的投影为正值，否则为负。正文合力投影定理2平面汇交力系由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo正文平面汇交力系合成的解析法3平面汇交力系平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。两

3、个独立方程可求解两个未知量平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。只要不平行即可正文平面汇交力系合成的解析法3平面汇交力系（3）合理选取坐标系，列平衡方程求解；（4）对结果进行必要的分析和讨论。（1）选取研究对象；（2）画出研究对象的受力图；几点说明：（1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数；（2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。解析法解题步骤：正文平面汇交力系合成的解析法3平面汇交力系例题1已知：P，

4、a，求：A、B处约束反力。2aPaABCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图解上述方程，得（3）建立坐标系，列方程求解PABCDFBFA正文平面汇交力系合成的解析法3平面汇交力系解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程例题2已知P=2kN求Scd,Ra正文平面汇交力系合成的解析法3平面汇交力系④解平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；平面汇交力系平面任意力系过渡页平面力偶系平面力系的平衡平面力偶系平面力偶系过渡页平面力偶系1、力矩的概念；2、合力矩定理；3、力偶和力偶矩；4、平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系过渡页平面力偶

5、系力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向力矩：是度量力对刚体转动效应的物理量。扭矩扳手正文LOGO力对点之矩1平面力偶系OFABh力臂矩心＋－①平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。③当F=0或h=0时，=0。说明：②力对点之矩不因力的作用线移动而改变。④互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。正文合力矩定理2平面力偶系定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：正文合力矩定理2平面力偶系解：①用力对点的矩法例题3已知：如图F、Q、l

6、,求：和②应用合力矩定理正文合力矩定理2平面力偶系解：例题4已知：如图F、R、r,,求：应用合力矩定理ARFrFxFy正文合力矩定理2平面力偶系解：例题5已知：如图q、l,求：合力的大小和作用线位置。xClABqQ=qlCxdxqdx正文合力矩定理2平面力偶系解：例题6已知：如图q、l,求：合力的大小和作用线位置。xClABqQCxdxq'dx[注]：三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积，合力的作用线通过该三角形的几何中心。正文力偶与力偶矩3平面力偶系力偶ABd力偶—两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶臂—力偶的两

7、力之间的垂直距离。力偶的作用面—力偶所在的平面。正文平面力偶系力偶矩力偶与力偶矩3力偶矩ABOdx—度量力偶对物体的转动效应力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。正文平面力偶系平面力偶的性质力偶与力偶矩3性质1：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体不产生移动效应性质2：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来平衡，力偶只能与力偶来平衡。力和力偶是两个基本力素。正文平面力偶系平面力偶的性质力偶与力偶矩3性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶

8、对刚体的效应用力偶矩度量。由于O点是任取的—+FF'dOxAB正文平面力偶系力偶的等效力偶与力偶矩3F0F0ABdFDCF1F2★在同平面内的两个力偶