平面力系平衡方程的应用

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1、第三章平面力系平衡方程的应用第1节物体系统的平衡问题一、外力、内力的概念(1)外力。系统外任何物体作用于该系统的力称为这个系统的外力。(2)内力。所研究的系统内部各物体间相互作用的力称为内力，内力总是成对地作用于同一系统上。因此，当取系统为研究对象时，不必考虑这些内力。二、静定与静不定概念(1)静定系统。系统中所有未知量的总数小于或等于系统独立的平衡方程的总数时，称这系统为静定系统。这类系统仅应用刚体的静力平衡条件，就可以求得全部未知量的解。(2)静不定系统。系统中所有未知量的总数大于系统独立的平衡方程

2、的总数时，称这系统为静不定系统或超静定系统。这类问题仅应用刚体的静力平衡条件，不能求得全部未知量的解。三、物体系统的平衡问题常见的物体系统的平衡问题有三类，即构架；多跨静定梁；三铰拱。这三类问题都有其相应的求解特点，在求解过程中能总结归纳。在求解这三类问题时通常要注意以下情况，如固定端约束、铰上受力、分布荷载计算、二力构件等。例1图3-1-1-1所示结构由AB、CD、DE三个杆件铰结组成。已知a＝2m，q＝500N/m，F＝2000N。求铰链B的约束反力。图3-1-1-1解：取整体为研究对象，其受力如图

3、3-1-1-2所示。图3-1-1-2列平衡方程，有∑Fy=0,FAy−F−qa=0得FAy=300N∑MC(F)=0,−3aFAy−aFAx+aF+1.5a×qa=0得FAx=−5500N分析AEB杆，受力图如图3-1-1-3所示。图3-1-1-3∑Fx=0,FAx+FBx=0故FBx=−FAx=5500N∑ME(F→)=0,FBya+FBxa+FBxa−FAya=0则得FBy=FAy−FBx=−2500N例2求图3-1-1-4所示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。图3-1-1-4解：研究EG梁，

4、受力分析如图3-1-1-5。图3-1-1-5∑Fx=0FEx=0由对称关系得FEy=FGN=12(2×4.5)=4.5kN(↑)研究CE梁，如图3-1-1-6图3-1-1-6有∑Fx=0FCx−FCE=0,FCx=FCE=0∑MC(F⇀)=0FDN×4.5−10×2−FEy×6=0⇒FDN=10.44kN研究AC梁，如图3-1-1-7图3-1-1-7∑Fx=0FAx−FCx=0⇒FAx=FCx=0∑MA(F⇀)=0FBN×6−20×3−FCy×7.5=0⇒FBN=15.08kN∑Fy=0FAy−20+F

5、BN−FCy=0⇒FAy=8.98kN例3如图3-1-1-8所示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m)，拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的反力。图3-1-1-8解：研究整体，受力图如图3-1-1-9所示图3-1-1-9有∑MB(F⇀)=0−FAy⋅l+q⋅l2⋅3l4=0⇒FAy=3ql8(↑)∑MA(F⇀)=0FBy⋅l−q⋅l2⋅l4=0⇒FBy=ql8(↑)研究AC梁，受力图如图3-1-1-10所示图3-1-1-10有∑MC(F⇀)=0FAx⋅h−q⋅3l8⋅l2+q

6、l2⋅l4=0得FAx=ql216h(→)FBx=ql216h(←)第2节平面简单桁架的内力计算一、桁架的概念(1)桁架是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状不变的结构。工程上很多结构采用桁架这种结构形式，如桁梁桥、大空间屋架结构、石油钻井平台等。(2)特点：杆系结构、端部连接、受载后不变形。(3)工程上把几根直杆连接的地方称为节点。(4)桁架分析的目的：截面形状及尺寸设计、材料选取、强度校核。(5)理想桁架的几个假设：桁架中各杆为刚性直杆；各杆在节点处系用光滑的铰链连接；所有外力作用在节点上。(6)

7、平面简单桁架的构成。以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加不在同一直线两根杆件，依次类推可得桁架称为平面简单桁架。二、平面简单桁架的内力计算桁架的计算就是二力杆内力的计算。平面简单桁架的计算有两种方法：节点法、截面法。1.节点法假想将某节点周围的杆件割断，取该节点为考察对象，建立其平衡方程，以求解杆件内力的一种方法。例1如图3-2-1-1所示平面桁架，求AF、AC、FC、FE杆的内力。已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。图3-2-1-1解：先取整体为研究对象，受力如图3-2-1-2所示。图

8、3-2-1-2由平衡方程∑Fx=0,FAx+FE=0∑Fy=0,FAy+FB−FC=0∑MA(F)=0,−a×FE+3a×FB−a×FC=0解得FAx=−2kN,FAy=2kN,FB=2kN取A节点为研究对象，如图3-2-1-3所示。图3-2-1-3有∑Fx=0,FAx+FAc+FAFcos⁡45°=0∑Fy=0,FAy+FAFsin⁡45°=0解得FAF=−2.83kN,FAC=4kN取F节点为研究对象，受力图如图3-2-1-4所示。图3