平面一般力系的平衡方程

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1、授课日期学时2课次．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．授课班级授课教师授课题目（教学章、节或主题）第四章平面任意力系§4-3平面一般力系的平衡方程教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）1、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题教学重、难点重点：1、平面任意力系平衡的解析条件2、平衡方程的各种形式难点：平面任意力系平衡的解析条件参考资料（含参考书、文献等）河南省高等

2、职业技术学院教材《工程力学》徐广民中国铁道出版社21世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵机械工业出版社授课类型（请打√）理论课√讨论课□实验课□练习课□其他□教学过程设计（请打√）复习□授新课√安排讨论□布置作业√教学方式（请打√）讲授√讨论□示教□指导□其他□教学资源（请打√）多媒体□模型□实物□挂图□音像□其他√基础部主任签字年月日教研室组长签字：年月日课时分配教学内容、方法、步骤附记4020§4.3　平面任意力系的平衡方程　一.平面一般力系的平衡方程1.基本形式　　平面一般力系向作用面任一点O简化，可得到一个主矢量

3、FR'和一个主矩MO，如果FR'＝0，MO＝0，则平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有FR'＝0，MO＝0。因此，平面一般力系平衡的充要条件是：　　　　　　　　　　　　　　FR'＝0　　　　　　　　　　　　　　　　MO＝∑MO(F)＝0　　故得平面一般力系的平衡方程为　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fx＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fy＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑MO(F)＝0　　平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程，因而最多能解出三个未

4、知量。2.二矩式　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fx＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＡ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＢ(F)＝0　　其中A、B两点的连线不能与Ox轴垂直。3.三矩式　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＡ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＢ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MC(F)＝0　　其中A、B、C三点不能在一条直线上。二.平面平行力系的平衡方程20　　在基本式中，坐标轴是任选的。现取y轴平行各力，则平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零，即∑Fx≡0。于

5、是平面平行力系只有两独立的平衡方程，即　　　　　　　　　　　　　　　　∑Fy＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∑MO(F)＝0　　不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＡ(F)＝0　　　　　　　　　　　　　　　　∑MＢ(F)＝0　　其中A、B两点的连线不能与各力平行。　　平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下：　　(1)　根据题意，选取适当的研究对象。　　(2)　受力分析并画受力图。　　(

6、3)　选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。　　(4)　列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。　　(5)　校核结果。　　应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。例4-2　已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解　　(1)　　画受力图，并建坐标系　　　(2)　　列方程求解图4-820 例4-3　如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m，载荷集度为q＝1

7、0kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。  图4-9解　　取水平梁AB为研究对象,画受力图如图4-9(b)所示。　　列平衡方程并求解  　　结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。例3-4　塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a，轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。  图4-10解　　取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成

8、了平面平行力系，起重机在该平面平行力系作用下平衡。　　(1)满载时　　W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则 　　(2)空载时　　W＝0，Q＝Qmax，机架可能绕A点左翻，在临界平衡状态，B处悬空，NB＝0，受力图如图3-10c所