平面一般力系的平衡.ppt

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1、第二章平面力系的平衡利用平衡方程求解约束反力第二章平面力系的平衡利用平衡方程求解约束反力平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任意一点O的主矩均为零，即1.平衡条件F'R＝0MO＝0∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝02.平衡方程投影方程∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0力矩方程基本形式(一矩式)平面力系平衡的必要和充分条件是，力系中各力在任意两个相交坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对任意一点之矩的代数和也等于零。利用平衡方程求解约束反力∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0∑MC(F)＝0二力矩形式∑Fx＝0∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0其中A、B

2、、C三点不共线三力矩形式其中A、B两点的连线不与x轴垂直平衡方程其他表达形式：利用平衡方程求解约束反力∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0∑MC(F)＝0二力矩形式∑Fx＝0∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0其中A、B、C三点不共线三力矩形式其中A、B两点的连线不与x轴垂直三种形式平衡方程投影方程∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0力矩方程基本形式(一矩式)3.利用平衡方程求解约束反力利用平衡方程求解约束反力利用平衡方程求解平衡问题的方法称为解析法。求解步骤：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象；原则：研究对象既包含已知条件，又包含待求的未知量。②对选取的研究对

3、象进行受力分析，正确地画出受力图；未知力的指向可以任意假设，结果为正，实际指向与假定相同；若为负，实际指向与假定相反。③建立平衡方程式，求解未知量。选择恰当的矩心和投影轴，尽可能使一个方程中只包含一个未知量，避免解联立方程。例在图示结构中，横梁AC为刚性杆，A端为铰支，C端用一钢索BC固定。已知AC梁上所受的均布荷载集度为q=30kN/m，试求横梁AC所受的约束力（自重忽略不计）。B4mq3mAC利用平衡方程求解约束反力步骤:1.选取合适的研究对象2.画受力图3.建立平衡方程并求解例在图示结构中，横梁AC为刚性杆，A端为铰支，C端用一钢索BC固定。已知AC

4、梁上所受的均布荷载集度为q=30kN/m，试求横梁AC所受的约束力（自重忽略不计）。B4mq3mAC利用平衡方程求解约束反力解：1.取梁AC为研究对象2.画梁AC的受力图ACxFAxFAyFTyq例在图示结构中，横梁AC为刚性杆，A端为铰支，C端用一钢索BC固定。已知AC梁上所受的均布荷载集度为q=30kN/m，试求横梁AC所受的约束力（自重忽略不计）。利用平衡方程求解约束反力解：1.取梁AC为研究对象2.画梁AC的受力图ACxFAxFAyFTyq3.建立平衡方程并求解建立原则:1.以求出所有未知量为目标2.方程应尽量简单3.最好只包含有一个未知量利用平衡

5、方程求解约束反力解：1.取梁AC为研究对象2.画梁AC的受力图ACxFAxFAyFTyq3.建立平衡方程并求解FT×0.6×4m–30kN/m×4m×2m=0FT=100kN∑Fy＝0：100kN×0.6–30kN/m×4m+FAy=0FAy＝60kN（↑）∑MA（F）＝0：∑Fx＝0：–100kN×0.8+FAx=0FAx=80kN（→）利用平衡方程求解约束反力4.总结求解步骤：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象；②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图；③建立平衡方程式，求解未知量。求解技巧：①不要去想选择什么形式的平衡方程，只要能求出未知量

6、的方程就可以建立；②优先选择只包含有一个未知量的平衡方程，优先投影方程；③建立力矩方程时，选取两个未知量的交点作为矩心。练习图示支架，其中BC为拉索，试计算AD杆所受约束反力（杆件自重忽略不计）。利用平衡方程求解约束反力练习答案作业图示支架，其中BC为拉索，试计算AD杆所受约束反力（杆件自重忽略不计）。作业答案利用平衡方程求解约束反力ThankYou!∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0∑MC(F)＝0二力矩形式∑Fx＝0∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0其中A、B、C三点不共线三力矩形式其中A、B两点的连线不与x轴垂直三种形式平衡方程投影方程∑Fx＝0∑Fy＝

7、0∑MO(F)＝0力矩方程基本形式(一矩式)返回∑Fx＝0:FAx–28.28kN·cos45=0FAx=20kN（→）∑Fy＝0:28.28kN·sin45–10kN+FAy=0FAy=–10kN（↓）解：1.取杆AD为研究对象2.画出受力图ΣMA(F)=0:FBC×2m·sin45–10kN×4m=0FBC=28.28kN（拉）练习答案3.列平衡方程并解之返回解：1.取杆AD为研究对象3.列平衡方程并解之∑Fy＝0：FAy–10kN=0FAy=10kN（↑）∑MA(F)=0：FBC×2m·cos45–10：kN×4m·sin45=0FBC=2

8、0kN（拉）作业答案返回2.画出受力图∑Fx＝0FAx–20kN=