弹塑性力学讲义 第二章应力分析.pdf

《弹塑性力学讲义 第二章应力分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章应力分析研究弹性力学问题要从三方面规律（条件）：平衡、几何、物理来建立，本章就是研究第一个规律：平衡规律。第1节内力和外力1.1外力：物体承受外因而导致变形，外因可以是热力作用、化学力作用、电磁力作用和机械力作用；另一方面从量纲分类，外力主要为体积力和表面积力。我们讨论的外力是属于机械力中的体力和面力的范围。1．外部体力：作用在物体单位体积（质量）上的力如重力（惯性力）。3量纲：力/（长度）。求V中任意点P上承受体力采用极限方法：X3FX3FPVPSX2X2X1X1FlimffieifxifyjfzkXiYjZkV0V其中fx,f

2、y,fz为沿三个坐标轴分量。22.外部面力：作用在物体外部表面力，如静水压力、土压力等。量纲：力/（长度）。求物体表面上任意一点P上受面力仍采用极限方法：FPlimFieiFxiFyjFzkXiYjZkS0S1.2内力：物体内部抵抗外力而产生相互作用的力。在材力和结力中以N、M、Q形式出现，但在弹力中以应力来描述。1第2节应力和应力张量2.1应力当变形体受外力作用时，要发生变形，同时引起物体内部各点之间相互作用力（抵抗力）——内力，为了描述物体内任意点P的内力可采取如下方法：过P点设一个截面S将V分为两部分：（作用力与反作用力）nS--+P

3、FFV-VS+-nn+VF++S一部分：V、S、外法线n、合力F；另一部分：V、S、外法线n、合力F；截面上的合力：FF0或FF+截面上P点上的内力情况，在V上S面围绕P点取S，S上合力为F。F+t应力矢量（作用在V）：(n)limS0S应力矢量与P点位置有关，与截面方向（n方向）有关。（应力矢量具有2一个方向性）。量纲为力/（长度）。FF取V-：t(n)limlimt(n)，作用在V-上。S0SS0S当P点的截面与坐标面平行时，)(ne，tt。i(n)i定

4、理2.1：过P点以n为单位外法线截面上的应力矢量t是作用在通过P点坐标平(n)面的应力矢量tt、tt、tt的线性函数、其系数是n的方向余弦，(1)(x)(2)(y)(3)(z)2nnl、nnm、nnn。即1x2y3zt(n)t(i)nit(1)n1t(2)n2t(3)n3t(x)lt(y)mt(z)nABCS,PBCnS,1x3f-t(1)CPACnS,PABnS,n23-t(2)t(nPx2BAx1-t(3)t(n)St(i)SifV0而t(i)t(i),Sini

5、S代入上式，并忽略高阶微量t(n)St(i)niS0tnt或(n)i(i)展开为t(n)t(1)n1t(2)n2t(3)n3或t(n)t(x)lt(y)mt(z)n2.1应力张量每个坐标面上的应力矢量又可以沿三个坐标面分解三个分量，比如坐标面法线为x1tteeeeeee(1)(x)111122133xxxxyyxzzijjx3(z)x2(y)12t(1)1311x1(x)3沿三个坐标面的应力矢量t由九个元素(分量)表示,这九个分量组成一个二阶张量：(i)111213xx

6、xyxzxxyxz212223yxyyyzyxyyz313233zxzyzzzxzyz这九个分量的两个下标：第一个表示应力矢量作用面的法线方向，第二个下标表示应力矢量的分量的方向。应力分量的正负：在正面上应力分量指向坐标正向为正，反之为负；在负面上的应力分量指向坐标负向为正，反之为负。下面说明一下为张量：tntnene(ne)(ee)n(n)i(i)iijjkijkijkkijij用商法则可知：tn(n)柯西公式（Can

7、chyformula）由商法则可知ijeiej为一二阶张量，斜面上的应力矢量t(n)沿正交坐标系分解t(n)tiei根据柯西公式t(n)nniijejnjjiei斜面上的应力矢量沿正交坐标系分量：tinjji定理2.2：作用在过P点任一截面的应力矢量完全由该点的应力张量线性表出。柯西公式表示了应力张量与任一斜面上应力矢量关系t(n)，且t(n)是以三个坐标分量表示，应力矢量也可沿斜面法向n