杨超2015考研数学基础第一天讲义13页.pdf

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1、2015年考研数学基础班讲义2015年考研数学基础班讲义杨超第一部分考研数学基本情况一．试卷分类及使用专业根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三.招生专业须使用的试卷种类规定如下：1.须使用数学一的招生专业1）工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学

2、与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业.2）授工学学位的管理科学与工程一级学科。2.须使用数学二的招生专业工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。3.须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等

3、一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。4.须使用数学三的招生专业1）经济学门类的各一级学科。2）管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。3）授管理学学位的管理科学与工程一级学科。二.考试形式和试卷结构1.试卷满分及考试时间12015年考研数学基础班讲义试卷满分150分，考试时间为180分钟。2.答题方式答题方式为闭卷、笔试。3.试卷内容结构数学一：高等数学56%线性代数22%概率论与数理统计22%数学二：高等数学78%线性代数22%数学三：微积分56%线性代数22%

4、概率论与数理统计22%4.试卷题型结构各卷种试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9大题，共94分三.考研数学全国平均成绩2009年2010年2011年2012年2013年数学一83.062.270.768.170.9数学二91.472.385.877.664.7数学三81.268.669.468.373.4四.考研数学试题、试卷的特点及对策1.考试内容多、题量大数学一和数学三考三门课（高等数学；线性代数；概率论与数理统计），数学二考两门课（高

5、等数学；线性代数）。各卷种都是23道题。2.客观题比例大1）选择题共8道，每题4分，共32分。主要考察基本概念和基本理论2）填空题共6道，每题4分，共24分。主要考察基本运算和基本原理12例1∫2x−xdx=022015年考研数学基础班讲义1112例2设f(x)=+1−xf(xd)x,则f(xd)x=1+x2∫0∫0dx22例3设f(x)连续,则∫tf(x−td)t=.dx02222(A)xf(x)(B)−xf(x)(C)2xf(x)(D)−2xf(x)3.考题的灵活性234例曲线y=(x−1)(x−)2(x−)

6、3(x−)4的拐点是(A)0,1().(B)0,2().(C)0,3().(D))0,4(4.考题的综合性例设函数f(x)在]3,0[上连续，在)3,0(内存在二阶导数，且22f)0(=∫f(xd)x=f)2(+f)3(0（I）证明存在η∈)2,0(，使f(η)=f)0(；（II）证明存在ξ∈)3,0(，使f′′(ξ)=0.第二部分考研数学复习指导数学复习可分为三个阶段：1.基础阶段：(7月之前)全面复习，打好基础。基本概念、基本理论、基本方法在这个阶段考生应根据考试大纲的要求选定教材（该课程的教科书），利用教材

7、对所学过的基本概念、基本理论、基本方法进行全面系统的复习，对概念、理论和方法不能只停留在记忆，而要理解和消化。这个阶段考生需做一些基本练习题，可做三种题，一种是教科书上的例题；第二种是教材后的练习题（章末练习题），第三种是辅导书，这个阶段一般应在放暑假前完成。1）参考书（1）教科书（2）《考研难点解析》杨超张现主编2）关于基本概念的复习32015年考研数学基础班讲义（1）会叙述（数学表达）（2）理解内含（数学意义，作用，几何意义等）（3）相关概念之间的关系（必要条件，充分条件，充要条件，既非充分条件又非必要条件.

8、例导数的概念23xf(x)−2f(x)例1设函数f(x)在x=0处可导，且f)0(=,0则lim=3x→0x（A）−2f′0().（B）−f′0().（C）f′0().（D）0例2设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是11（A）limh[f(a+)−f(a)]存在；（B）limn[f(a+)−f(a)]存在；h→+∞hn→∞nf(a