2015考研数学基础概率习题讲义.pdf

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1、第一讲随机事件与概率1.一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以A表示：“取到的两只球均为白球”；B表示：“取到的两只球同色”；C表示：“取到的两只球至少有一只白球”.则P(A)；P(B)；P(C).112.设对于事件A、B、C有P(A)P(B)P(C)，P(AC)，48P(AB)P(BC)0，则A、B、C同时出现的概率为；A、B、C至少出现一个的概率为.3.设事件A，B，C两两相互独立，满足条件：PA()PB()PC()1/2，ABC，且已知P(ABC)9/16，则P(A).4.设A、B为

2、事件，P(A)0.6，P(AB)0.3，则P(AB).5.设事件A与B相互独立，已知P(A)0.5，P(AB)0.8，则P(AB)=；PA(B)=.6.设A和B是任意概率不为零的互斥事件，则下结论正确的是().A.P(AB)P(A)B.A与B不互斥C.P(AB)P(A)P(B)D.A与B互斥7.设随机事件A和B满足P(B

3、A)1，则().A.A为必然事件B.P(B

4、A)0C.BAD.BA8.设A和B为任意两个事件，且AB，则必有().A.P(A)P(AB)B.P(A)P(AB)C.P(A)P(AB)D

5、.P(A)P(AB)9.设A和B为任意两个事件，且AB，P(B)0，则必有().A.P(A)P(A

6、B)B.P(A)P(A

7、B)C.P(A)P(A

8、B)D.P(A)P(A

9、B)10.设事件A、B、C满足ABC，则下列结论正确的是().A.P(C)P(A)P(B)1B.P(C)P(A)P(B)1C.P(C)P(AB)D.P(C)P(AB)11．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(有放回).求：(1)第二次取出的是次品的概率；1(2)两次都取到正品的概率；(3)第一次取到正品，第二次取到

10、次品的概率.12．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个(不放回).求：(1)至少取到一个正品的概率；(2)第二次取到次品的概率；(3)恰有一次取到次品的概率.13．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和0.8.求在一小时中，没有一台机床需要照看的概率.14．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球.由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率.15．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是

11、第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：(1)取到的是次品的概率；(2)若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率.16．有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8.求：(1)此人来迟的概率；(2)若已知来迟了，此人乘火车来的概率.2第二讲随机变量及其分布x1e，x01.设X的分布函数为F(x)，则P{X2}；P{

12、X3}；0，x0X的概率分布f(x).Acosx，x2.设随机变量X的概率密度为fx()2，则系数A=；0，其它P{0X}=.2Ax，0x13.设随机变量X的概率分布为f(x)，以Y表示对X的三次独立重复观察中事0，其它1件{X}出现的次数，则P{Y2}=.224.若随机变量X~N(2，)且P{2X4}0.3，则P{X2}；P{X0}；P{X4}.15．设Fi(x)(i1,2)为Xi的分布函数.为使F(x)aF1(x)F2(x)是某一随机变量的分布函数，2则a.2

13、6．设X~N(，)，则随着的增大，概率PX{}().A.保持不变B.单调减少C.单调增加D.增减不定227．设X和Y均服从正态分布X~N(，4)，Y~N(，5)，记pP{X4}，1pP{Y5}，则().2A.对任何实数都有ppB.对任何实数都有pp1212C.仅对的个别值有ppD.对任何实数都有pp12128．设随机变量X服从标准正态分布，其密度函数为(x)，分布函数为(x)，则对任意实数a有().a1aA.(a)10(x)dxB.(a)(x)dx20C.(

14、a)(a)D.(a)2(a)134,0xx19．设随机变量X的密度函数为fx()，则使P(Xa)P(Xa)成立的常数0,其它a().1B.42A.4211C