考研数学基础班概率与统计讲义.pdf

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1、试验和随但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试基础班概率机事件验。试验的可能结果称为随机事件。在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有主讲：马超如下性质：第一章随机事件和概率①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。（5）基本这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。事件、样本第一节基本概念基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。空间和事一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母件A，B，

2、C，…表示事件，它们是的子集。为必然事件，Ø为不可能事件。不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，1、概念网络图必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。①关系：古典概型如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：几何概型AB如果同时有AB，BA，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。加法BCA、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。基本事件减法BC属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与

3、B的差，记为A-B，也可随机试验E样本空间P(A)五大公式条件概率B/C和乘法公式BC表示为A-AB或者AB，它表示A发生而B不发生的事件。（6）事件随机事件A全概公式的关系与A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，贝叶斯公式运算称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生独立性的事件。互斥未必对立。贝努利概型②运算：结合率：A(BC)=(AB)

4、CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)AiAi2、重要公式和结论德摩根率：i1i1ABAB，ABAB设为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：nm!1°0≤P(A)≤1，P从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。m2°P(Ω)=1（1）排列(mn)!（7）概率组合公式m!的公理化3°对于两两互不相容的事件A1，A2，…有nCm从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。n(!mn)!定义PA

5、iP(Ai)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+ni1i1某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n常称为可列（完全）可加性。（2）加法和乘法原种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。则称P(A)为事件A的概率。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n理1°1,2n，某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n1种方法来完成，则这件事可由m×n种方法来完成。（8）古典2°P()P()P()。12n重复排列和非重复排列（有序）n（3）

6、一些概型对立事件（至少有一个）设任一事件A，它是由,组成的，则有常见排列12m顺序问题P(A)=()()()=P()P()P()12m12m（4）随机如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，12mA所包含的基本事件数斯公式1°B1，B2，…，Bn两两互不相容，P(Bi)>0，i1，2，…，n，n基本事件总数n若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空ABi2°i1，P(A)0，间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机

7、试验为几何（9）几何则概型。对任一事件A，概型P(B)P(A/B)L(A)P(B/A)ii，i=1，2，…n。P(A)。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。inL()P(Bj)P(A/Bj)（10）加法P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)j1公式当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)此公式即为贝叶斯公式。P(A-B)=P(A)-P(AB)P(B)，（i1，2，…，n），通常叫先验概率。P(B/A)，（i1，2，…，（11）减法ii当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)n），通常称为后验概率。贝叶斯

8、公式反映了“因果”的概率规律，并作出了公式当A=Ω时，P(B)=1-P(B)“由果朔因”的推断。P(AB)定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事我们作