2016考研数学概率统计基础讲义(1)

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1、课程铸就品质服务感动学员2016考研数学概率论与数理统计基础篇第一讲随机事件及其概率一、随机事件的关系、运算律及概率计算（一）事件之间的关系1.包含（AB）.2.和（并）（ABAB或）.3.积（交）（ABAB或）.4.差（AB）.5.互斥（互不相容）.AB.6.互逆对(立).AB,AB.n7.完备事件组(样本空间的剖分).AA12,,,An,AAij(,ij1,2,,,nij),Ai.i（二）事件之间的运算律（同集合的运算律）1.交换律：ABBA,.ABBA2

2、.结合律:(AB)CA(BC),(ABC)ABC().3.分配律:(ABC)(AC)(BC),A(BC)(ABA)(C).4.摩根律:ABAB,.ABABAAAA,11nnAAAA.11nn5.转换律：ABABAAB.(三)概率的性质1.()1PAPA();2.(PAB)PAAB()PA()PAB();当AB时，PAB（）（PA）（PB），且（）PA（）PB.3.(PAB)PA()PB()PAB();PA

3、()BCPA(B)PC()PA[(BC)]PA()PB()PC()PAB()PAC[()(BC)]PA()PB()PC()PA()PB()PC()PABC().nn若A12，A，，An两两互斥，则P（Aii）PA（）;i1i11课程铸就品质服务感动学员nn若A12，A，，An构成完备事件组，则P（Ai）PA（i）1.i1i1例1（2009考题).设事件A与事件B互不相容,则[D]()APAB()0()BPAB()PAPB()()()CPA(

4、)1PB()()DPAB()1二、古典概型1.定义：(1)有限性：AA，，;1n1(2)等可能性：PA（）PA（）.1nnm2.计算公式：PA().n三、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式（一）条件概率、乘法公式PAB()PAB()PAB(

5、)（PB()0),PBA(

6、)（PA()0),PB()PA()PAB()PAPBA()(

7、)PBPAB()(

8、),（二）全概率公式、贝叶斯公式设AA，，是完备事件组，PA()0(i12，，,),n则对事件B有1niPB（）

9、PBA[(AA)]PBA()BABAPBA()PBA()PBA()12n12n12nnPAPBA()(

10、11)PAPBA(2)(

11、2)PAPBA(nn)(

12、)PA（ii）PBA（

13、.）i1PBA（）PA（）PBA（

14、）iiiPAB（

15、）,（in1,2,,）.inPB()PA（ii）PBA（

16、）i1例2.袋中有5个乒乓球,其中2个是黄球,3个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,求（1）第二人取得黄球的概率；（2）已知第二人取得黄球，求第一

17、人取得白球的概率.解(1)设AA{第一人取出黄球}，{第一人取出白球}，B{}第二人取出黄球，122312PB()PAPBA()(

18、)PAPBA()(

19、),PA(),PA(),PBA(

20、),PBA(

21、),112212125544PB()PAPBA()(

22、)PAPBA()(

23、)11222课程铸就品质服务感动学员PAB()PAPBA()(

24、)222利用贝叶斯公式PAB(

25、)2PB()PB()四、事件的独立性1．AB，独立PAB（）PAPB（）（）PBA（

26、）PB（）P（A

27、B

28、）P（A）PAB（）PA（）P(B)PA（B）PA（）P(B)PB（A）PAPB()（）2．不可能事件与任意事件独立；3．若0PA1,0PB1,且AB，AB,一定不独立；4．ABC,,相互独立:（1）两两独立；（2）PABC（）（PAPBPC）（）（）．例(2014考题）.设事件AB与相互独立，且PB()0.5,PAB()0.3,则PBA()[]BA0.1B0.2C0.3D0.4例．设A，B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明PBA（

29、

30、）PBA（）是事

31、件A与B独立的充分必要条件．分析：A与B独立PABPAPB()()()例．从0，1，2，…，9等十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：（1）={三个数字中不含0和5}；（2）={三个数字中不含0或5}．第二讲离散型随机变量一、分布列，数字特征，概率计算（一）分布列的定义及性质PX{x}p,(i1,2,)iiXxxx12nPpii0(1,2,）,pi1.i1（二