资源描述：
《2018考研数学概率基础讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、新东方在线[www．koolearn．com]考研数学网络课堂电子教材系列概率论与数理统计全程基础班张宇引言:{２个选择题＋１个填空题⇒３×４′＝１２′２个解答题⇒２×１１′＝２２′目标:满分特点:①要真懂②要用微积分工具五大问题:①如何处理复杂事件②如何求分布③如何求数字特征④如何使用极限定理(大样本情况下)⑤如何作估计与评价一、如何处理复杂事件１．随机试验与样本空间０同条件下可重复ìï１ï０ï２试验结果明确可知,且不止一个①随机试验(E)íï??????????????ïïî３０试验之前不知哪个结果会发生１新东方在线[www．koolearn．com]考研数学网络课堂电子教材系列②几
2、个基本概念０试验结果中每一个最简单、最基本(不可再分)的结果,叫样本点(基本事件),记作ω１０２ω的全体叫样本空间,记作Ω０样本空间的子集叫随机事件,记作(英文大写字母)A、B、C,．．．．３Ω本身:必然事件０子集中４{φ:不可能事件２．古典概型有有限个样本点若随机试验E的样本空间Ω中{,称其为古典概型．样本点的发生具有等可能性A中所含样本点的个数则P(A)＝Ω中含样本点总数【注】计数方法:０穷举法:个数不多时,直接数数即可１０集合对应法:２①加法原理———完成一件事有n类方法,第一类方法中有m１种办法,第二类方法中有nm２种方法,?．,第n类方法中有mn种办法,则完成此事共有∑mi种办
3、法．i＝１②乘法原理———完成一件事有n个步骤．第一步有m１种方法,第二步有m２种方法,?．．,第n步有mn种办法,则完成此事共有n∏mi种办法．i＝１③排列———从n个不同的元素中取出m(≤n)个元素,并按照一定顺序排成一列,叫排mn!列．所有排列的个数叫排列数．记作Pn＝n(n－１)(n－２)．．．．(n－m＋１)＝(n－m)!nn!当m＝n时,Pn＝＝n!叫全排列．０!④组合———从n个不同的元素中取出m(≤n)个元素,并成一组,叫组合．所有组合的个数叫组合数．mmPnCn＝m!－０对立事件思想———若研究A复杂,则转而研究A,用n－n－３A＝nA(总数－易算出)．【例１】从０到９
4、十个数字中,任取３个不同数字,求下列事件的概率A１＝{三个数中不含０和５}A２＝{三个数字中不含０或５}A３＝{三个数字中含０,但不含５}２新东方在线[www．koolearn．com]考研数学网络课堂电子教材系列３３１１１１２C８７C１０－C１C１C８１４C１C８７【分析】P(A１)＝３＝;P(A２)＝３＝;P(A３)＝３＝．C１０１５C１０１５C１０３０【例２】袋中５球,３白２黑１１１１C５C５－C２C２２１(１)从袋中先后有放回取２球⇒P(A)＝＝１１C５C５２５１１１１C５C４－C２C１９(２)先后无放回取２球⇒P(A)＝＝１１C５C４１０２２C５－C２９(３)任取２球⇒P(A)
5、＝＝２C５１０求P(A)＝P{至少一白}．－【分析】先求P(A)＝P{２球全黑}１１１１２２１１２１１２２２C５C４－C２C１C５－C２C２C１C２C２C１C２P２C２【注】１１＝２⇒１－１１＝１－２⇒１１＝２２＝２C５C４C５C５C４C５C５C４C５P２C５P(先后无放回)«－P(任取)【例３】袋中１００个球,４０个白６０黑．①先后无放回取２０个,求P{１５白５黑}②先后无放回取２０个,求P{第２０次取到白}③先后有放回取２０个,求P{１５白５黑}４０④先后有放回取２０个,求P{第２０次取到白}＝１００１５５１?９９!１５?C５?４０１５５C４０C６０C４０４０C２０５×６０【分析】①
6、P(A)＝;②P(B)＝＝;③P(C)＝２０２０C１００１００!１００１００理解一:按概率摸球．二、盐与水３．几何概型①引例②定义:设Ω是一个可以度量的几何区域,每个样本点的发生具有等可能性(即,样本点落入Ω中的某一可度量子区域A的可能性大小与A的几何度量成正比,而与A的位A的测度置及形状无关),则称其为几何概型,且P(A)＝．Ω的测度【例１】设我上午八点到九点时间段内进教室,求P{我在８:３０－９:００时间段进教室}１２１【分析】P＝＝１２０【注】P{我恰在８:３０进教室}＝＝０．１－－则若P(A)＝０推不出A为不可能事件;若P(A)＝１推不出A为必然事件,反之均成立．３新东方在线[w
7、ww．koolearn．com]考研数学网络课堂电子教材系列【例２】君子有约,上午９:００－１０:００甲乙在校门口见面,等２０分钟你不来,即离开．求:P{甲乙能见面}２２SA６０－４０５【分析】P(A)＝＝＝２SΩ６０９６【例３】在(０,１)内随机的取两个数,P{两数之和小于}．５４４１１－××６５５２１７【分析】P{X＋Y＜}＝＝．５１２５４．重要公式求概率－①对立事件:P(A)＝１－P(A)②减法:P(A－B)＝P(A)－P(A
