2014考研数学基础过关辅导讲义.pdf

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1、目录第一部分高等数学第一讲函数极限连续性………………………………………………………………(2)第二讲导数与微分………………………………………………………………………(7)第三讲微分中值定理及导数的应用……………………………………………………(10)第四讲一元函数积分学…………………………………………………………………(14)第五讲微分方程…………………………………………………………………………(19)第六讲多元函数微分学…………………………………………………………………(23)第七讲重积分…………………………………………………

2、…………………………(27)第八讲曲线积分与曲面积分*…………………………………………………………(31)第九讲无穷级数*△……………………………………………………………………(37)第二部分线性代数第一讲行列式……………………………………………………………………………(44)第二讲矩阵………………………………………………………………………………(47)第三讲线性方程组………………………………………………………………………(50)第四讲向量………………………………………………………………………………(53)第五讲特征值与特征向

3、量………………………………………………………………(57)第六讲二次型……………………………………………………………………………(60)第三部分概率论与数理统计*△第一讲概率论的基本概念………………………………………………………………(63)第二讲随机变量及其分布………………………………………………………………(66)第三讲多维随机变量及其分布…………………………………………………………(69)第四讲随机变量的数字特征……………………………………………………………(73)第五讲大数定律及中心极限定理……………………………………

4、…………………(75)第六讲样本及抽样分布…………………………………………………………………(76)第七讲参数估计…………………………………………………………………………(80)注：仅对数一要求的部分标有“*”，仅对数二，数三要求的部分相应标有“○”，“△”.2014考研数学基础过关班辅导讲义第一部分高等数学12014考研数学基础过关班辅导讲义第一讲函数、极限、连续性一、函数1.函数(1)函数的定义设数集DR⊂，则称映射f:DR→为定义在D上的函数，简记为yfxxD=(),∈，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记为

5、D，f()D为值域，记为R.ff(2)函数定义的两要素：定义域，对应法则.2.函数的特性(1)有界性：若∃M>0，对于∀x∈I，都有f(x)≤M，则称f(x)在I上有界.(2)单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊂D，若对于∀x,x∈I，当xf(x))，则称f(x)在区间I上单调增加(单调减少).1212(3)奇偶性：设函数的定义域为I，对于∀x∈I，若f(−x)=−f(x)，则称f(x)是奇函数；若f(−x)=f(x)，则称f(x)是偶函数.注：任何一个定义域关于原点对称

6、的函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和的形式，即：f(x)−f(−x)f(x)+f(−x)f(x)=+.22(4)周期性：设f(x)的定义域为I，若∃T>0，对于∀x∈I，使得f(x+T)=f(x)(x+T∈I)，则称f(x)为周期函数，T为f(x)的周期，通常周期是指最小正周期.3.反函数(1)反函数的定义−1−1设函数f:(DfD→)是单射，则它存在逆映射f:()fD→D，则称映射f为函数f的反函数.−1−1(2)结论：f[()]fx=x，f[f(x)]=x.(3)单调函数存在反函数，反之不成立.．．．4.复合函数(

7、1)复合函数的定义设函数y=fx()的定义域为D，函数ugx=()的定义域为D，且其值域R⊂D，则函数fggfyfgxxD=∈[()],称为由函数ugx=()与函数yfu=()构成的复合函数.g(2)只有当函数u=ϕ(x)的值域与y=f(u)的定义域的交非空时，才能将它们复合成复合函数.5.初等函数22014考研数学基础过关班辅导讲义(1)基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数.(2)初等函数：由常数和五类基本初等函数进行有限次的四则运算和复合构成的可用一个式子表示的函数.(3)初等函数必须能用一个式子

8、表示，不能用一个式子表示的函数不能称为初等函数，故分段函数一．般不是初等函数.．．．二、极限1.数列极限(1)数列极限的定义设{x}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当nN>时，n有xa−<ε成立，则称数列{x}收敛于a，记为limaa=.n