考研数学D10考研基本班.ppt

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1、第十章复习课一、曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法线面积分的计算积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲面积分Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.定积分:二重积分:三重积分:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2

2、011AsposePtyLtd.显然Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（一）曲线积分的概念与性质（二）曲线积分的计算方法（三）格林公式及其应用主要内容一、曲线积分的计算法（四）线积分的应用Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposeP

3、tyLtd.（一）曲线积分的概念与性质（1）定义设xoy面上的连续曲线L是分段光滑的，且有有限长度，函数z=f(x,y)在L上有界，在曲线L上依次插入分点及为L的两个端点),把L分成n个小弧段记小弧段的长度为并在上任取一点如果极限存在，1.对弧长的曲线积分的概念及性质Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.存在，如果极限则称此极限为函数f(x,y)在平面曲线L上对弧长的曲线积分，记

4、作即积分变量积分弧段被积表达式弧长元素积分和式曲线形构件的质量也称第一类曲线积分.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.注意：(1)曲线积分也是一个确定的常数，它只与被积函数f(x,y)及积分弧段L有关.(2)f(x,y)在闭曲线L上对弧长的曲线积分记为(3)若L分段光滑的则有(4)存在条件：当f(x,y)在光滑曲线弧L上连续时，对弧长的曲线积分存在.Evaluationonly

5、.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(5)物理意义：是线密度在L上的线积分.(6)几何意义：即：高在底L上的线积分.(7)推广:函数f(x,y,z)在空间曲线弧上对弧长的曲线积分为特别地：联想：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（2）性质(

6、4)无向性：对弧长的曲线积分与曲线的方向无关.即思考:定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.回忆定积分：故第一类曲线积分与定积分是有区别的.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.对坐标的曲线积分的概念及性质（1）定义设L为xoy面上从点A到点B的一条分段光滑的有向曲线，函数在L上有界.沿L的方向依次取分点把L分成n个有

7、向小弧段设并记为所有小弧段长度的最大值.在上任意取一点如果极限存在，那么这个极限称为函数在有向弧段L上对坐标x的曲线积分，记作Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.类似地，如果极限存在，那么这个极限称为函数在有向弧段L上对坐标y记作的曲线积分，即其中称为被积函数，称为被积表达式，(1)L称为积分路径.说明：(2)与第一类曲线积分记号的区别.可正可负.这里的Evaluationon

8、ly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.