《高等数学Ⅳ》教学大纲.pdf

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1、《高等数学Ⅳ》教学大纲（外语系各专业适用）参考学时：42学分：3课程编号：1001304一、本课程的性质和任务《大学文科高等数学》是高等学校文科各专业学生的一门必修的重要基础课。通过本课程的学习要使学生获得初等微积分、简单的线性代数、概率统计初步等方面的基本概念、基本理论和基本运算的技能及其有关的数学史知识。使学生对数学的基本特点、方法、思想、历史及其在社会与文化中的应用与地位有大致的认识，获得合理的、适应未来发展需要的知识结构。进而增强对科学的文化内涵与社会价值的理解，为他们将来对数学的进一步了解与实际应用提供背景的材料与基本能力，为现代化社会培养具有新型知识结构与文化观念

2、的人才。二、本课程的基本内容第一部分初等微积分　　（一）初等函数　　1、函数的概念2、函数的性质：奇偶性、单调性、有界性、周期性3、反函数与复合函数4、初等函数5、函数概念的起源与演变（二）极限的计算1、极限的概念：数列极限的定义、函数极限的定义、无穷大量与无穷小量的概念2、极限的运算法则3、两个重要极限4、函数的连续性：连续点与间断点的定义、连续函数的运算法则、闭区间上连续函数的两个重要性质（最大值与最小值定理，中间值定理）5、极限、无穷小与连续性的发展历史（三）导数与微分1、导数的概念：导数的定义、几个基本初等函数的导数、导数的几何意义、可导与连续的关系2、导数的运算法则

3、：导数的四则运算法则、复合函数的导数3、高阶导数与导数的简单应用4、微分：微分的概念、微分的计算、微分的简单应用5、导数和微分的发展历史（四）积分1、原函数与不定积分的概念2、不定积分的性质3、不定积分的第一换远法4、定积分的概念及其基本性质5、变上限的定积分及定积分的计算6、积分的概念及方法的发展第二部分线性代数简介(五)矩阵1、矩阵的概念2、矩阵的代数运算和转置3、矩阵的简单应用　　4、矩阵的发展历史　　(六)行列式简介　　1．二、三阶行列式的定义　　2．行列式的几个简单性质　　3．四阶行列式的计算　　4．克拉默法则　　5．行列式的发展史　　(七)线性方程组的消元解法　　

4、1.n元非齐次线性方程的消元解法　　2.n元齐次线性方程的消元解法　　3.线性方程组概念与解法的发展历史　　第三部分概率统计初步　　(八)随机事件的概率1、概率的统计定义：随机试验与随机事件、随机事件的关系与运算、频率与概率2、古典概型与几何概型3、概率的基本性质4、概率的乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式5、二项概型6、概率概念的发展与演变三、本课程的基本要求　　第一部分初等微积分　　(一)初等函数　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。　　3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念。　　4

5、.掌握基本初等函数的性质及其图形。　　(二)极限的计算　　1.理解数列的极限、函数的极限及其左右极限的概念与它们之间的关系，掌握极限的性质。　　2.理解无穷小、无穷大的概念，掌握极限的运算性质。　　3.掌握利用两个重要极限求极限的方法。　　4.理解函数连续性的概念，掌握连续函数的运算法则以及闭区间上连续函数的两个重要性质（最值定理和中间值定理）。　　(三)导数与微分　　1.理解导数的概念及其几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。　　2.掌握导数的四则运算和符合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。　　3.了解高阶导数的

6、概念，会求简单函数的高阶导数。　　4.理解微分的概念，理解导数与微分的关系，会求简单函数的微分。　　(四)积分　　1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本积分表和性质。　　2.掌握不定积分的第一换元积分法。　　3.理解定积分的概念，掌握定积分的性质和积分中值定理。　　4.理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。　　第二部分线性代数简介　　(五)矩阵　　1.理解矩阵的概念以及矩阵的元素、方阵、行向量、列向量、零矩阵、负矩阵、单位阵、对称矩阵的概念。　　2.掌握矩阵的代数运算以及转置运算，并会将线性方程表示成矩阵的形式。　　(六)行列式简介1、理

7、解二、三阶行列式以及代数余子式的定义。2、掌握行列式的几个简单性质，能熟练计算二、三阶行列式以及简单的四阶行列式。　　3、能熟练应用克拉默法则。　　(七)线性方程组的消元解法　　1.理解消元解法的概念。　　2.掌握n元齐次和n元非齐次线性方程组的消元解法。　　第三部分随机事件的概率　　1.能够了解随机事件的关系和运算，以及古典概型和几何概型的定义，并会做一些简单的古典概率和几何概率。四、学时分配建议本课程共42学时，建议学时分配如下：课程内容理论讲授习题课小计初等函数33极限的计算628导数与微分527