高等数学教学大纲

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1、《高等数学》教学大纲适用专业：理工科类各专业学制年限：四年总学时：72+88学分：4.5+5.5制定者：向中义审核人：一、说明1.课程的性质、地位和任务：本课程是理工类本科非数学专业的重要基础课，本课程与后继课程密切相关。课程基础性、理论性强，与后继课程的联系密切，对于培养学生能力，提高学生素质具有重要作用。通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生

2、综合运用所学知识去分析解决实际问题的意识和能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。2.课程教学基本要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。为了满足新世纪科技人才对数学素质的要求,针对目前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,本门课程的教学内容的安排及要求需注意以下几点:1）、 重视微积分产生的历史背景知识介绍。微分

3、、积分的引入都有较深刻的历史背景，在教学中应重视相关历史背景知识的介绍。2）、 重视相关知识的整合。在一元函数微积分部分，将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。3）、 注重基本概念的实际背景和概念的形成过程。微分、积分的形成都有较强的实际背景，教学中应充分暴露其形成过程，每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。4）、 强调微积分中重要数学思想方法的突出作用。在讲解数学内容的同时，力求突出解决在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例

4、如，在微分中强调局部线性化思想；在泰勒公式中强调逼近思想；在极值问题中强调最优化思想；在导数中强调导数的实质——变化率等。5）、 重数学建模思想、方法的渗透。通过应用实例介绍数学建模过程，从而引入数学概念；力争开设数学实验，培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。6）、选择适当的教学定位．高等教育已从精英教育转到大众化教育，针对学校的教学实际，教学内容的选择应适当（特别是在例题及习题方面）．适当淡化微积分概念的抽象性，弱化定理的证明。3.教法特点：以讲授、讲解为主,可以根据教学内容选择教学方法,适用使用多媒体辅助教学,除讲解教材

5、上的例题外,可适当补充同济大学《高等数学》(第六版)上的例题。4.先修课程：无。5.课程学时分配：章次课程教学内容总学时理论（习题）课时实验（上机）课时第一章函数与极限2020第二章导数与微分1010第三章微分中值定理与导数的应用1616第四章不定积分1010第五章定积分88第六章定积分的应用88第七章微分方程1616第八章空间解析几何与向量代数1616第九章多元函数微分法及应用1616第十章重积分1010第十一章曲线积分与曲面积分1414第十二章无穷级数16166.考核方式：采取平时考核与期末考试相结合的考核方式。平时考核包括作业

6、、提问、上课发言等方面的考核及数学的开放式题型（如写一篇小论文用于解决某个应用问题）的考核，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。考试要严格要求，实行考教分离，同一教学计划的班级，期末考试要统一命题，统一评分，统一流水阅卷。二．理论教学内容与学时安排：第一章函数与极限（20学时）1.理解函数、复合函数及分段函数的概念；2.理解极限、左极限与右极限的概念；3.理解无穷小、无穷大的概念；掌握无穷小的比较方法；会用等价无穷小求极限；4.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解连续函数的性质和初等

7、函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；6.掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则；掌握利用两个重要极限求极限的方法，会利用极限存在的两个准则求极限；7.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性、反函数及隐函数的概念；8.了解极限存在与左、右极限之间的关系；会建立简单应用问题中的函数关系式；会判别函数间断点的类型；会应用闭区间上连续函数的性质。第二章导数与微分（10学时）1.理解导数和微分的概念；理解导数与微分的关系；理解导数的几何意义；理解函数的可导性与连续性之间的关系；2.掌

8、握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式；了解导数的物理意义；3.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用；了解高阶导数的概念；4.会求平面曲线的切线方程和法线方程；会用导数