《 高等数学a》教学大纲

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1、《高等数学A》教学大纲课程编号：060101,060103                      开课院系：应用科学学院数力系课程类别：数自计必                           适用专业：全校课内总学时：172                              学分：19实验学时：                                   课内上机学时：                     先修课程：    执笔：                                       审阅：张志刚 一、       

2、     课程教学目的《高等数学》课程是理工科学生必修的一门基础课，通过该课程学习，使学生掌握一元微积分，多元微积分及级数和微分方程的一些知识，为学生学习后继课程打下一个必要的教学基础，也为学生进一步的深造做好必要的准备。 二、            课程教学基本要求1．课程重点：1.1函数的概念和几种特性1.2极限的概念性质及求法1.3确定无穷小量阶的方法1.4函数连续性的判别及连续函数的性质1.5导数概念、可导与连续之间的关系1.6导数和微分运算1.7中值定理与导数运用1.8求不定积分的基本方法和主要公式1.9定积分的概念、性质及计算方法1.10定积分的应用1.1

3、1向量代数1.12平面与直线1.13曲面与曲线1.14多元函数微分方法及其应用1.15重积分及其应用1.16两类曲线积分及格林公式1.17两类曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式1.18常数项级数1.19幂级数1.20傅立叶级数1.21常微分方程的基本概念及一阶微分方程1.22几类特殊的高阶微分方程1.23常系数的线性微分方程2．课程难点：2.1无穷小阶的确定2.2函数连续性的判别2.3复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一二阶导数2.4微分中值定理和泰勒公式的应用2.5不等式的证明2.6各种函数不定积分的求法2.7关于变上限的定积分2.8定积分证明法2.9多元函数求

4、偏导2.10方向导数和梯度2.11重积分的计算及应用2.12格林公式、高斯公式的应用2.13旋度和散度2.14数项级数的收敛性的判别方法2.15幂级数的求和与函数展开成幂级数2.16各种微分方程的求解方法3．能力培养要求：通过突出“三基”（基本概念、基本理论和基本技能）来培养学生的数学素质，以提高学生分析问题和解决问题的能力。通过加强基础、加强应用、加强现代内容的渗透、加强与计算机运用的结合，来培养现代化建设的人才，以提高学生的建模和创新能力。 三、            课程教学内容与学时课堂教学（96学时+108学时）1．函数、极限、连续(16学时)1.1理解函数

5、的概念，掌握函数的表示方法1.2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性1.3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念1.4掌握基本初等函数的性质及其图形1.5会建立简单应用问题中的函数关系式1.6理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系1.7掌握极限的性质及四则运算法则1.8掌握极限存在的两个法则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法1.9理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限1.10理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型1.11了解连续函数的性质和

6、初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理和介值定理），并会应用这些性质。2．一元函数微分学（26学时）2.1理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性和连续性之间的关系。2.2熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导不数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变形，会求函数的微分，知道微分在近似计算中的应用。2.3理解高阶导数的概念，会求解函数的n阶导数2.4会求分段函数的一、二阶导数2.5会求

7、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数2.6理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒定理2.7了解并会用柯西中值定理2.8理解函数的极值概念，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用2.9会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线，会描绘函数的图形2.10熟练掌握用洛比达法则求未定式极限的方法   2.11知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角3.一元函数微积分学  （28学时）3.1理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念3.2熟练掌